Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng)

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2w+i$ và $3w-5$ là hai nghiệm của phương trình ${z}^{2}+az+b=0$. Tìm phần thực của số phức w.

Biết ${x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d=0(a,b,c,d\in R)$ nhận ${z}_{1}=-1+i$ và ${z}_{2}=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d$.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết ${z}_{1}=w+2i$ và ${z}_{2}=2w-3$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${z}^{2}+az+b=0$. Tính $\left|{z}_{1}\right|+\left|{z}_{2}\right|$.

Gọi ${z}_{1}; {z}_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z}^{2}+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+{z}_{1}\right)}^{100}+{\left(1+{z}_{2}\right)}^{100}$, khi dó

Biết $i+1$ là nghiệm của phương trình $zi+azi+bz+a=0\left(a,b\in R\right)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm ${b}^{2}-{a}^{3}$.

Kí hiệu ${z}_{1}, {z}_{2}, {z}_{3, }{z}_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z}^{4}+19{z}^{2}+15=0$. Tính tổng

T=$\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+\frac{1}{{z}_{3}}+\frac{1}{{z}_{4}}$.

Cho $z=2+3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.

Tổng $S={C}_{2019}^{0}+{C}_{2019}^{3}+{C}_{2019}^{6}+...+{C}_{2019}^{2019}$ bằng: