Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)

Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0và đường thẳng Δlà giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δcắt mặt cầu (S)tại hai điểm phân biệt A, Bthỏa mãn AB = 8khi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABCvuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C)và mặt phẳng (BCC'B')bằng60⁰. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 2)và mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-2y+1=0\) . Số mặt phẳng chứa hai điểm A, Bvà tiếp xúc với mặt cầu (S)là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c)thuộc (P)sao cho MA + MBnhỏ nhất.

Giá trị của a² + b² + c²bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -3; 7), B (0; 4; -3)và C (4; 2; 5). Biết điểm \(\mathrm{M}\left({x}_{0};{y}_{0};{z}_{0}\right)\)nằm trên (Oxy)sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(P={x}_{0}+{y}_{0}+{z}_{0}\)bằng:

Cho a, b, c, d, e, flà các số thực thỏa mãn 

\(\left\{\begin{array}{l}{(d-1)}^{2}+{\left(e-2\right)}^{2}+{\left(f-3\right)}^{2}=1\ {\left(a+3\right)}^{2}+{\left(b-2\right)}^{2}+{c}^{2}=9\end{array}\right.\)

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\sqrt{{\left(a-d\right)}^{2}+{\left(b-e\right)}^{2}+{\left(c-f\right)}^{2}}\)lần lượt là M, m

Khi đó, M - mbằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4)và B (0; 1; 5). Gọi (P)là mặt phẳng đi qua Asao cho khoảng cách từ Bđến (P)là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách dtừ Ođến mặt phẳng (P)bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5)và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của Mlên mặt phẳng (P)là:

Trong không gian Oxyzcho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6)và I (a; b; c)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P)đi qua Mvà cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, Cthỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+6y-4z-2=0\),mặt phẳng\(\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0\).Gọi (P)là mặt phẳng vuông góc với \(\left(\alpha \right)\), (P)song song với giá của véctơ\(\overrightarrow{v}=\left(1;6;2\right)\)và (P)tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{(y-2)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=16\)và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P)là mặt phẳng đi qua hai điểm A, Bsao cho thiết diện của (P)với mặt cầu (S)có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P)dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c