Trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (P3)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 28-10-2025

Thời gian làm: 00:30:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Nguyễn Thảo Duyên

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a/2. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
- A.
  \(\frac{3\sqrt{2}{a}^{3}}{12}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{2}{a}^{3}}{16}\)
- C.
  \(\frac{3{a}^{3}\sqrt{2}}{16}\)
- D.
  \(\frac{3{a}^{3}\sqrt{2}}{48}\)
Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = a, BC = \(a\sqrt{2}\), SC=2a và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
- A.
  R = a
- B.
  R = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
- C.
  R = \(a\sqrt{3}\)
- D.
  R = \(\frac{a}{2}\)
Câu 3

Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có thể tích bằng 2110. Biết (MNP), DN=3ND', CP=2C'P như hình vẽ. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng:
- A.
  \(\frac{5275}{6}\)
- B.
  \(\frac{8440}{9}\)
- C.
  \(\frac{7485}{18}\)
- D.
  \(\frac{5275}{12}\)
Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5\({V}_{1}\)
- A.
  60⁰
- B.
  120⁰
- C.
  45⁰
- D.
  90⁰
Câu 5

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.
- A.
  V = \(\frac{1}{8}{a}^{3}\)
- B.
  V = \(\frac{1}{6}{a}^{3}\)
- C.
  V = \(\frac{1}{36}{a}^{3}\)
- D.
  V = \(\frac{1}{12}{a}^{3}\)
Câu 6

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC = \(a\sqrt{3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, CD, BC. Tính thể tích khối chóp AMNPQ
- A.
  \(\frac{{a}^{3}}{3}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}}{4}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}}{8}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}}{12}\)
Câu 7

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB=BC=CD=DA=1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
- A.
  \(\frac{2\sqrt{3}}{27}\)
- B.
  \(\frac{4\sqrt{3}}{27}\)
- C.
  \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\)
- D.
  \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\)
Câu 8

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.
- A.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}\)
- B.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{2}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}\)
Câu 9

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng:
- A.
  \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
- B.
  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
- C.
  \(\frac{a\sqrt{7}}{4}\)
- D.
  \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Câu 10

Cho hình chóp S. ABC, có AB=5 (cm), BC=6 (cm), AC=7 (cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 60⁰. Thể tích của khối chóp bằng:
- A.
  \(\frac{105\sqrt{3}}{2}\) (\(c{m}^{3}\))
- B.
  \(\frac{35\sqrt{3}}{2}\left(c{m}^{3}\right)\)
- C.
  \(24\sqrt{3} \left(c{m}^{3}\right)\)
- D.
  \(8\sqrt{3} \left(c{m}^{3}\right)\)

Xem trước