Trắc nghiêm Hình học không gian cực hay có lời giải (P5)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:40:00

Biên soạn tệp:

Phan Phương Uyên

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

13-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = $a\sqrt{3}$ . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $AH=\frac{1}{3}HB$ . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=a\sqrt{5}$ . Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là?
- A.
  $\sqrt{\frac{5}{12}}$
- B.
  $\sqrt{\frac{5}{13}}$
- C.
  $\sqrt{\frac{4}{13}}$
- D.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 2

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?
- A.
  4 mặt phẳng
- B.
  6 mặt phẳng
- C.
  8 mặt phẳng
- D.
  10 mặt phẳng
Câu 3

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là ${60}^{o}$ và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') , H trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Góc giữa BC và AC' là $\alpha$ . Giá trị của $\mathrm{tan}\alpha$ là?
- A.
  3
- B.
  -3
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $-\frac{1}{3}$
Câu 4

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, $\stackrel{⏜}{BAD}={120}^{o}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng ${60}^{o}$ . TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD ?
- A.
  ${V}_{S.ABCD}=a\sqrt[3]{3}$
- B.
  ${V}_{S.ABCD}=\frac{2{a}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- C.
  ${V}_{S.ABCD}=\frac{2{a}^{3}}{8}$
- D.
  ${V}_{S.ABCD}=\frac{3{a}^{3}}{8}$
Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^{0}$ . Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB,AD?
- A.
  $a\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{5}$
Câu 6

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2}a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?
- A.
  $R=\sqrt{2}a$
- B.
  $R=a$
- C.
  $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
- D.
  $R=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Câu 7

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2},\frac{2b}{3},\frac{3c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{{V}_{(H\text{'})}}{{V}_{\left(H\right)}}$ là?
- A.
  $\frac{1}{24}$
- B.
  $\frac{1}{12}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc ${45}^{o}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{5}}{5}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{10}}{10}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{10}}{5}$
Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\stackrel{⏜}{ABC}={60}^{o}$ . Các cạnh SA, SB, SC đều bằng $a\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\phi$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2\sqrt{5}$
- B.
  $3\sqrt{5}$
- C.
  $5\sqrt{3}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Câu 10

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- A.
  4 mặt phẳng
- B.
  1 mặt phẳng
- C.
  2. mặt phẳng
- D.
  3 mặt phẳng
Câu 11

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\mathrm{\pi}$ . Tính thể tích V của khối nón (N)?
- A.
  $V=12\mathrm{\pi}$
- B.
  $V=20\mathrm{\pi}$
- C.
  $V=36\mathrm{\pi}$
- D.
  $V=60\mathrm{\pi}$
Câu 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc ${60}^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?
- A.
  $\mathrm{cos}\phi =\frac{\sqrt{6}}{3}$
- B.
  $\mathrm{cos}\phi =\frac{1}{\sqrt{10}}$
- C.
  $\mathrm{cos}\phi =\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\mathrm{cos}\phi =\frac{3}{\sqrt{10}}$
Câu 13

Cho hình lục giác đều cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng d (d trung trực của một cạnh)?
- A.
  $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{24}\left(dvtt\right)$
- B.
  $V=\frac{7{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{24}\left(dvtt\right)$
- C.
  $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{12}\left(dvtt\right)$
- D.
  $V=\frac{7{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{12}\left(dvtt\right)$
Câu 14

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AC = 3a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và bằng ${45}^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
- A.
  ${V}_{S.ABCD}={a}^{3}$
- B.
  ${V}_{S.ABCD}=2{a}^{3}$
- C.
  ${V}_{S.ABCD}=\frac{2a\sqrt[3]{5}}{3}$
- D.
  ${V}_{S.ABCD}=\frac{a\sqrt[3]{13}}{3}$
Câu 15

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?
- A.
  $V=\frac{a\sqrt[3]{3}}{8}$ .
- B.
  $V=\frac{3a\sqrt[3]{3}}{8}$ .
- C.
  $V=\frac{a\sqrt[3]{3}}{4}$ .
- D.
  $V=\frac{a\sqrt[3]{3}}{3}$ .

Xem trước