Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y={5}^{\sqrt{x}}+{5}^{1-\sqrt{x}} trên đoạn [0;1] là:

\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6

\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5

\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6

\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5

Tập xác định của hàm số y=\sqrt{\mathrm{ln}\left(e{x}^{2}\right)-2} là:

D=\left(\sqrt{e};+\infty \right)

D=\left(\frac{e}{2};+\infty \right)

D=\left(-\infty ;-\sqrt{e}\right)\cup \left(\sqrt{e};+\infty \right)

Đạo hàm của hàm số y={\mathrm{log}}_{\frac{3}{2}}\left|x\right| là:

y\text{'}=\frac{-1}{x\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}

y\text{'}=\frac{1}{\left|x\right|\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}

y\text{'}=\frac{1}{x\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}

y\text{'}=\frac{3}{2x\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 25

Trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P3)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 23-10-2025

Thời gian làm: 00:35:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Phạm Vũ

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số sau: y = f(x) = ( x²- 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:
- A.
  15
- B.
  -12
- C.
  -15
- D.
  -10
Câu 2

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y={5}^{\sqrt{x}}+{5}^{1-\sqrt{x}}\) trên đoạn [0;1] là:
- A.
  \(\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6\)
- B.
  \(\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5\)
- C.
  \(\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6\)
- D.
  \(\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5\)
Câu 3

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\mathrm{ln}\left(e{x}^{2}\right)-2}\) là:
- A.
  \(D=\left(\sqrt{e};+\infty \right)\)
- B.
  \(D=\left(0;+\infty \right)\)
- C.
  \(D=\left(\frac{e}{2};+\infty \right)\)
- D.
  \(D=\left(-\infty ;-\sqrt{e}\right)\cup \left(\sqrt{e};+\infty \right)\)
Câu 4

\(y={\mathrm{log}}_{2}\left(\frac{{4}^{x}+{2}^{x+1}+10}{{2}^{x}+1}-m\right)\)có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?
- A.
  1
- B.
  5
- C.
  10
- D.
  13
Câu 5

Đạo hàm của hàm số\(y={\mathrm{log}}_{\frac{3}{2}}\left|x\right|\) là:
- A.
  \(y\text{'}=\frac{-1}{x\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}\)
- B.
  \(y\text{'}=\frac{1}{\left|x\right|\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}\)
- C.
  \(y\text{'}=\frac{1}{x\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}\)
- D.
  \(y\text{'}=\frac{3}{2x\left(\mathrm{ln}3-\mathrm{ln}2\right)}\)
Câu 6

Đạo hàm của hàm số\(y=\mathrm{ln}\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\) là:
- A.
  \(y\text{'}=\frac{-1}{{x}^{2}-1}\)
- B.
  \(y\text{'}=\frac{1}{{x}^{2}-1}\)
- C.
  \(y\text{'}=\frac{1}{2\left({x}^{2}-1\right)}\)
- D.
  \(y\text{'}=\frac{-1}{2\left({x}^{2}-1\right)}\)
Câu 7

Cho \(\alpha ,\beta\) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y={x}^{\alpha},y={x}^{\beta}\) trên khoảng \(\left(0;+\infty \right)\) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \(0<\beta <1<\alpha\)
- B.
  \(\beta <0<1<\alpha\)
- C.
  \(0<\alpha <1<\beta\)
- D.
  \(\alpha <0<1<\beta\)
Câu 8

Cho hàm số \(y=\sqrt[3]{{\mathrm{ln}}^{2}\left({x}^{2}+1\right)+2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  \(y\text{'}=\frac{4\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)}{3{y}^{2}\left({x}^{2}+1\right)}\)
- B.
  \(y\text{'}=\frac{2x\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)}{3{y}^{2}\left({x}^{2}+1\right)}\)
- C.
  \(y\text{'}=\frac{4x\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)}{3{y}^{2}\left({x}^{2}+1\right)}\)
- D.
  \(y\text{'}=\frac{2\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)}{3{y}^{2}\left({x}^{2}+1\right)}\)
Câu 9

Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_ax và đồ thị (2) là của hàm số y = log_bx. Khẳng định nào sau đây là đúng.
- A.
  a > b > 1
- B.
  b > a > 1
- C.
  1 > a > b > 0
- D.
  1 > b > a > 0
Câu 10

Cho x; y là các số thực dương thỏa\({\mathrm{log}}_{9}x={\mathrm{log}}_{6}y={\mathrm{log}}_{4}\left(\frac{x+y}{6}\right)\). Tính tỉ số x/y
- A.
  x/y= 4
- B.
  x/y= 3
- C.
  x/y= 5
- D.
  x/y= 2
Câu 11

Cho hàm số \(y=\frac{m\mathrm{ln}x+1}{\mathrm{ln}x-m}\) có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?
- A.
  m > 2
- B.
  m > 5
- C.
  m < 3
- D.
  m < 0
Câu 12

Đạo hàm của hàm số\(y={\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}\left|2x-1\right|\) là:
- A.
  \(y\text{'}=\frac{1}{\left(2x-1\right)\mathrm{ln}2}\)
- B.
  \(y\text{'}=\frac{4}{\left(2x-1\right)\mathrm{ln}2}\)
- C.
  \(y\text{'}=\frac{2}{\left(2x-1\right)\mathrm{ln}2}\)
- D.
  \(y\text{'}=\frac{1}{\left|2x-1\right|\mathrm{ln}2}\)

Xem trước