Trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P3)

Cho hàm số \(f\left(x\right) =\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^{2} , x>1 \ {x}^{2}+3    ,x<1\ {k}^{2}          ,x=1\end{array}\right.\end{array}\). Tìm k  để f(x)  gián đoạn tại x = 1.

Chọn kết quả đúng của \(\underset{x\to {0}^{-}}{\mathrm{lim}}\left(\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{2}{{x}^{3}}\right)\):

Cho hàm số \(f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-{x}^{2}}    -2\le x\le 2 \ 1                      x > 2\end{array}\right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x)liên tục tại x = -2

(III) \(\underset{x\to 2}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=2\)

Cho hàm số \(f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}  Khi x> -1 \ 2x+3            khi x \le -1\end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Chọn giá trị f(0)  để các hàm số  \(f\left(x\right) =\frac{\sqrt[3]{2x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2}\) liên tục tại điểm x = 0

Tìm giới hạn \(C=\underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}\left(\sqrt{4{x}^{2}+x+1}-2x\right)\):

Cho hàm số: \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{3}-x+6}}  x\ne 3 ; x\ne 2\ b+\sqrt{3}            x=3; b\in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.\)Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

\(\underset{x\to {1}^{+}}{\mathrm{lim}}\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-1}\)bằng:

Tìm giới hạn \(B=\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{cos} 2x-\mathrm{cos} 3x}{x(\mathrm{sin} 3x -\mathrm{sin} 4x )}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}  Khi x\ne 4\ \frac{1}{4}             Khi x =4\end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Cho hàm số \(f\left(x\right) =\frac{{x}^{2}-1}{x+1}\) và f(2) = m² - 2 với  x ≠ 2. Giá trị của m để f(x)  liên tục tại x = 2 là:

Cho hàm số \(f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}}    x>-2\ 0                        x=-2\end{array}\right.\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)\(\underset{x\to -{2}^{+}}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=0\)

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x)gián đoạn tại x = -2

Chọn giá trị f(0) để các hàm số \(f\left(x\right) = \frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x = 0.

Tìm giới hạn \(F = \underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}\frac{3 \mathrm{sin} x + 2 \mathrm{cos} x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\):