Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 12-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Lê Quang Hiếu

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

01-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $[f\text{'}(x){]}^{2}+f(x)f\text{'}\text{'}(x)\ge 1,\forall x\in [0;1]$ và ${f}^{2}\left(0\right)+f\left(0\right).{f}^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{3}{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int}_{0}^{1}{f}^{2}\left(x\right)dx$ bằng
- A.
  $\frac{5}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{11}{6}$
- D.
  $\frac{7}{2}$
Câu 2

Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m=lo{g}_{3}\frac{{3}^{x}+1}{{3}^{x+3}-27}$ có nghiệm thực
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  5.
Câu 3

Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y={x}^{3}+a{x}^{2}-bx+1$ là
- A.
  2.
- B.
  0.
- C.
  3.
- D.
  1.
Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $ln{x}^{2}<0$ là
- A.
  (-1;1).
- B.
  (0;1).
- C.
  (-1;0).
- D.
  (-1;1)\{0}.
Câu 5

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
- A.
  y = $\frac{1}{{x}^{2}+1}$
- B.
  y = $\frac{1}{x-1}$
- C.
  y = $\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1}$
- D.
  y = $\frac{{x}^{2}-1}{\sqrt{x-1}}$
Câu 6

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x-2)+2 như hình vẽ bên.
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A.
  $(-\infty ;2)$ .
- B.
  (-1;1).
- C.
  $\left(\frac{3}{2}; \frac{5}{2}\right)$ .
- D.
  $(2;+\infty )$ .
Câu 7

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?
- A.
  z=2+i.
- B.
  z=1+2i.
- C.
  z=2-i.
- D.
  z=1-2i.
Câu 8

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , trục hoành xung quanh trục hoành là
- A.
  $\mathrm{\pi}{\int}_{-2}^{2}\left(4-{\mathrm{x}}^{2}\right)d\mathrm{x}$
- B.
  $\mathrm{\pi}{\int}_{0}^{2}\left(4-{\mathrm{x}}^{2}\right)d\mathrm{x}$
- C.
  $\mathrm{\pi}{\int}_{-2}^{2}\sqrt{4-{\mathrm{x}}^{2}}d\mathrm{x}$
- D.
  $\mathrm{\pi}{\int}_{0}^{2}\sqrt{4-{\mathrm{x}}^{2}}d\mathrm{x}$
Câu 9

$\left(\alpha \right)$ , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên $\Delta$ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
- A.
  $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\ y=5-2t\ z=1+t\end{array}\right.$
- B.
  $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\ y=3-2t\ z=1+t\end{array}\right.$
- C.
  $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\ y=1-2t\ z=3+t\end{array}\right.$
- D.
  $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\ y=5+2t\ z=t\end{array}\right.$
Câu 10

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\mathrm{sin}}^{2}\left(x+2\right)}$ là
- A.
  $-\frac{2\mathrm{cos}\left(x+2\right)}{{\mathrm{sin}}^{3}\left(x+2\right)}$ + C
- B.
  $-\frac{\mathrm{cos}\left(x+2\right)}{{\mathrm{sin}}^{3}\left(x+2\right)}$ + C
- C.
  $cot\left(x+2\right)$ + C
- D.
  $-cot\left(x+2\right)$ + C
Câu 11

Cho tập A={1,2,...,100}. Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng
- A.
  $\frac{6}{49}$
- B.
  $\frac{4}{99}$
- C.
  $\frac{4}{49}$
- D.
  $\frac{2}{33}$
Câu 12

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^{4}-{x}^{3}-6{x}^{2}+7$ có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:y=mx là
- A.
  27.
- B.
  28.
- C.
  26.
- D.
  25.
Câu 13

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;3). Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ :x-2y+2z-1=0 là
- A.
  $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\ y=-2+t\ z=2+3t\end{array}\right.$
- B.
  $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\ y=1-2t\ z=3+2t\end{array}\right.$
- C.
  $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\ y=1+2t\ z=3-2t\end{array}\right.$
- D.
  $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=-2+2t\ z=2+3t\end{array}\right.$
Câu 14

Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho chỉ có duy nhất một số phức $z\in \left(A\right)$ thoả mãn |z-m-ni|= $\sqrt{2}$ . Đặt M=max⁡( m+n) và N=min⁡( m+n). Tính P=M+N.
- A.
  P = -2
- B.
  P = -4
- C.
  P = 4
- D.
  P = 2
Câu 15

Số phức z thoả mãn $z=2\overline{)z}+1+3i.$ Phần thực của z bằng
- A.
  -1.
- B.
  2.
- C.
  -3.
- D.
  1.
Câu 16

Cho các số thực dương ${a}_{1},{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4},{a}_{5}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương ${b}_{1},{b}_{2},{b}_{3},{b}_{4},{b}_{5}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng ${a}_{1}={b}_{1}$ và ${a}_{5}=\frac{176}{17}{b}_{5}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{{b}_{2}+{b}_{3}+{b}_{4}}$ bằng
- A.
  $\frac{16}{17}$
- B.
  $\frac{48}{17}$
- C.
  $\frac{32}{17}$
- D.
  $\frac{24}{17}$
Câu 17

Cho khối tứ diện ABCD có AB=x,AC=AD=CB=DB= $2\sqrt{3}$ , khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.
- A.
  x = $\sqrt{11}$
- B.
  x = $\sqrt{13}$
- C.
  x = $\sqrt{26}$
- D.
  x = $\sqrt{22}$
Câu 18

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60°$ bằng
- A.
  $\frac{{a}^{3}}{6}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{3}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{12}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}{a}^{3}}{4}$
Câu 19

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$ khi $x\to +\infty$ .
- A.
  y=-1.
- B.
  y=1.
- C.
  x=1.
- D.
  x=-1.
Câu 20

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ :x+y+z-3=0.
- A.
  $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\ y=1-t\ z=1-t\end{array}\right.$
- B.
  $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\ y=-1+t\ z=-1+t\end{array}\right.$
- C.
  $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\ y=-1-t\ z=-1-t\end{array}\right.$
- D.
  $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\ y=-2t\ z=t\end{array}\right.$
Câu 21

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Mặt cầu tâm I(2;2;2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
- A.
  4.
- B.
  $\frac{\sqrt{14}}{3}$ .
- C.
  $\frac{4\sqrt{14}}{21}$ .
- D.
  $\frac{16}{7}$ .
Câu 22

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  y = $\frac{x-2}{x-1}$
- B.
  y = $\frac{x-1}{x-2}$
- C.
  y = $\frac{x+2}{x+1}$
- D.
  y = $\frac{x+1}{x+2}$
Câu 23

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=ln({x}^{3}+mx+2)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ .
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
Câu 24

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình ${x}^{2}-2bx+{b}^{2}-5=0$ có hai nghiệm trái dấu bằng
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Xem trước