Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 3)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Huỳnh Hưng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn |z-w| = 2|z| = |w|. Phẩn thực của số phức $u=\frac{z}{w}$ là:
- A.
  $a=\frac{1}{4}$
- B.
  a = 1
- C.
  $a=\frac{1}{8}$
- D.
  $a=-\frac{1}{8}$
Câu 2

Hệ số của ${x}^{5}$ trong khai triển $x(1-2x{)}^{5}+{x}^{2}(1+3x{)}^{10}$ là:
- A.
  61204
- B.
  3160
- C.
  3320
- D.
  61268
Câu 3

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đổ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đổ thị hàm số tại điểm x = 2 có hệ số góc bằng?
- A.
  -1
- B.
  1
- C.
  0
- D.
  2
Câu 4

Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- A.
  $\frac{5a}{2}$
- B.
  3a
- C.
  $\frac{a\sqrt{85}}{3}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{79}}{3}$
Câu 5

Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.
- A.
  $\frac{1}{90}$
- B.
  $\frac{1}{29}$
- C.
  $\frac{96}{270725}$
- D.
  $\frac{13536}{270725}$
Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x+2my+6z+13=0$ là phương trình của mặt cầu.
- A.
  $\mathit{A}. m>0$
- B.
  $\mathit{B}. m\ne 0$
- C.
  $\mathit{C}. m\in R$
- D.
  $\mathit{D}. m>0$
Câu 7

Tất cả các giá trị của m để phương trình ${e}^{x}=m(x+1)$ có nghiệm duy nhất là:
- A.
  $\mathit{A}. m>1$
- B.
  $\mathit{B}. m<0,m\ge 1$
- C.
  $\mathit{C}. m<0,m=1$
- D.
  $\mathit{D}. m<1$
Câu 8

Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $△:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}.$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -3; 1) lên $△$
- A.
  $\mathit{A}. H(-3;-1;-2)$
- B.
  $\mathit{B}. H(-1;-2;0)$
- C.
  $\mathit{C}. H(3;-4;4)$
- D.
  $\mathit{D}. H(1;-3;2)$
Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
- A.
  $\mathit{A}. C(-1;0;2)$
- B.
  $\mathit{B}. C(1;1;1)$
- C.
  $\mathit{C}. C(-3;-1;3)$
- D.
  $\mathit{D}. C(-5;-2;4)$
Câu 10

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình |f(x)| = m có 2 nghiệm phân biệt là:
- A.
  $\mathit{A}. m\ge 2 và m\le 1$
- B.
  $\mathit{B}. 0<m<1 và m>1$
- C.
  $\mathit{C}. m>2 và m<1$
- D.
  $\mathit{D}. 0<m<1$
Câu 11

Tính giá trị $S=1+{2}^{2}{\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}2+{3}^{2}{\mathrm{log}}_{\sqrt[3]{2}}2+...+{2017}^{2}{\mathrm{log}}_{\sqrt[2017]{2}}2.$
- A.
  $\mathit{A}. S={1008}^{2}.{2017}^{2}$
- B.
  $\mathit{B}. S={1007}^{2}.{2017}^{2}$
- C.
  $\mathit{C}. S={1009}^{2}.{2017}^{2}$
- D.
  $\mathit{D}. S={1010}^{2}.{2017}^{2}$
Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln({x}^{2}-2x+1)-x$ trên đoạn [2;4] là:
- A.
  2ln2 - 3
- B.
  2ln2 - 4
- C.
  - 2
- D.
  - 3
Câu 13

$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A.
  $3{a}^{3}$
- B.
  ${a}^{3}$
- C.
  ${a}^{3}$ . $\frac{3{a}^{3}}{4}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}}{4}$
Câu 14

Tổng các nghiệm của phương trình $1+{\mathrm{log}}_{2}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}$ $={\mathrm{log}}_{2}\left(-{x}^{3}+3{x}^{2}+3x\right)$ có dạng $\frac{a+\sqrt{c}}{b}-b\sqrt{b} \left(a,b,c \in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ . Giá trị a + b + c là:
- A.
  9
- B.
  10
- C.
  11
- D.
  12
Câu 15

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN $\perp$ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $30 d{m}^{3}$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
- A.
  $\mathit{A}.101,3d{m}^{3}$
- B.
  $\mathit{B}. 141,3d{m}^{3}$
- C.
  $\mathit{C}. 121,3d{m}^{3}$
- D.
  $\mathit{D}. 111,4d{m}^{3}$
Câu 16

Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
- A.
  $\mathit{A}. 60c{m}^{3}$
- B.
  $\mathit{B}. 15\pi c{m}^{3}$
- C.
  $\mathit{C}. 70c{m}^{3}$
- D.
  $\mathit{D}. 60\pi c{m}^{3}$
Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30°$ .
- A.
  $\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{2}$
- B.
  $2\sqrt{3}{a}^{3}$
- C.
  $\frac{2\sqrt{3}{a}^{3}}{3}$
- D.
  $\frac{4\sqrt{3}{a}^{3}}{3}$
Câu 18

Tìm m để hàm số $y={x}^{3}+2{x}^{2}-mx+1$ đồng biến trên R.
- A.
  $m<-\frac{4}{3}$
- B.
  $m\le -\frac{4}{3}$
- C.
  $m\ge -\frac{4}{3}$
- D.
  $m>-\frac{4}{3}$
Câu 19

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = s⁡inx thành chính nó?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Câu 20

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${x}^{2}+2xy+3{y}^{2}=4.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=lo{g}_{2}(x-y{)}^{2}$ là:
- A.
  $\mathit{A}. maxP=3lo{g}_{2}2$
- B.
  $\mathit{B}. maxP=lo{g}_{2}12$
- C.
  $\mathit{C}. maxP=12$
- D.
  $\mathit{D}. maxP=16$
Câu 21

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\int \mathrm{tan}x dx=-\mathrm{ln}\left|\mathrm{cos}x\right|+C$
- B.
  $\mathit{B}. \int cotx dx〗=-\mathrm{ln}\left|\mathrm{sin}x\right|+C$
- C.
  $\mathit{C}.\int \mathrm{sin}\frac{x}{2} dx〗=2cos\frac{x}{2}+C$
- D.
  $\mathit{D}.\int cos\frac{x}{2} dx〗=-2\mathrm{sin}\frac{x}{2}+C$
Câu 22

Cho hàm số y=f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b)
- B.
  Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b]
- C.
  Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b]
- D.
  Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b]
Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d}_{1}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và ${d}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=1+kt\ y=t\ z=-1+2t\end{array}\right.$ Tìm giá trị của k để ${d}_{1}$ cắt ${d}_{2}$ .
- A.
  k = 0
- B.
  k = 1
- C.
  k = -1
- D.
  $k=\frac{-1}{2}$
Câu 24

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\mathrm{tan}\frac{A}{2}\mathrm{tan}\frac{C}{2}=\frac{x}{y} (x,y\in N)$ , giá trị x + y là:
- A.
  4
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Câu 25

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y={x}^{2}$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$ .
- A.
  $OM=2\sqrt{5}$
- B.
  $OM=15$
- C.
  $OM=10$
- D.
  $OM=3\sqrt{10}$

Xem trước