Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề 4)

Cho hàm số \(y=a{x}^{4}+b{x}^{2}+c\) có đồ thị (C),biết rằng (C)đi qua điểm A(-1;0)tiếp tuyến d tại A của (C)cắt (C)tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C)và hai đường thẳng x=0; x=2có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C)và hai đường thẳng x=-1; x=0có diện tích bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=16\)và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2).Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P)dưới dạng ax+by+cz+3=0.Tính tổng T=a+b+c

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s=\frac{1}{2}\left({t}^{4}+3{t}^{2}\right)\), t (giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t =4 (giây) là

Cho hai số phức \({z}_{1}=3+i, {z}_{2}=1-2i\). Tính mô đun của số phức \(z=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}\)

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \({a}^{3}.\)Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

Tìm số nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{3}\left(2x-1\right)=2\)

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho \(AI=\frac{a}{3}\) Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI) 

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và \(\hat{ASB}=\hat{BSC}=\hat{CSA}={30}^{0}\).Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{V}_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{{V}_{S.ABC}}\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và thỏa mãn \({\int}_{-5}^{1}f\left(x\right)dx=9\). Tính \({\int}_{0}^{2}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b \(\left(a\le b\right)\) có diện tích S là

Cho hàm số \(f\left(x\right)={\mathrm{ln}}^{2}\left({x}^{2}-2x+5\right).\) Tìm tất cả các giá trị của x để f'(x) > 0

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={x}^{3}+{x}^{2}-5x\) trên đoạn [0;2] lần lượt là

Cho \({\mathrm{log}}_{a}x=-1\) và \({\mathrm{log}}_{a}y=4\). Tính \(P={\mathrm{log}}_{a}\left({x}^{2}{y}^{3}\right)\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={x}^{3}+3{x}^{2}-2\) tại điểm có hoành độ \({x}_{0}=1\)là

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao \(h=\sqrt{3}.\)Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên \(AA\text{'}=a\sqrt{2}\).M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và  B'Clà

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt{1+2\mathrm{cos}x}+\sqrt{1+2\mathrm{sin}x}=\frac{1}{2}m\) có nghiệm?

Biết \({\int}_{0}^{2}2x\mathrm{ln}\left(x+1\right)dx=a\mathrm{ln}b,\) với a,b \(\in \mathrm{ℝ}*\) và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.

Cho khối chóp S.ABC có \(SA\perp \left(ABC\right)\), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho z=a+bi \((a,b\in \mathrm{ℝ})\) là một nghiệm của phương trình \({z}^{2}+bz+{a}^{2}+4=0\). Tính \(\left|z\right|\)

Cho \(n\in \mathrm{ℝ}*\) dãy \(\left({u}_{n}\right)\) là một cấp số cộng với \({u}_{2}\) = 5 và công sai d = 3. Khi đó \({u}_{81}\) bằng

Rút gọn biểu thức \(P={x}^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0

Gọi \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+4=0\). Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức \({z}_{1},{z}_{2}\) trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ