Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 12)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 09-09-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Võ Phúc Đức

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

04-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng
- A.
  $\frac{65}{3}$
- B.
  20
- C.
  6
- D.
  $\frac{52}{3}$
Câu 2

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{{9}^{x}+3m}{{9}^{x}+3}dx={m}^{2}-1$ . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m.
- A.
  $P=12$
- B.
  $P=\frac{1}{2}$
- C.
  P = 16
- D.
  P = 24
Câu 3

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ,k\in ℝ$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A.
  $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$
- B.
  $\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$
- C.
  $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$
- D.
  $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$
Câu 4

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\left|x\right|-2x+1}$ là
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  1
Câu 5

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left({x}^{2}+2x-3\right)}^{e}$
- A.
  $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$
- B.
  $\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)$
- C.
  $\left(-3;-1\right)$
- D.
  [-3;-1]
Câu 6

Cho hàm số $y={x}^{3}-3{x}^{2}+4$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng $d:y={m}^{3}-3{m}^{2}+4$ (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  Vô số
Câu 7

Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị $\left(C\right):y=-2{x}^{4}+4{x}^{2}-1$ tại hai điểm phân biệt $A\left({x}_{A};{y}_{A}\right) và B\left({x}_{B};{y}_{B}\right)$ . Giá trị của biểu thức ${y}_{A}+{y}_{B}$ .
- A.
  2
- B.
  -1
- C.
  1
- D.
  0
Câu 8

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
- A.
  $\frac{\pi {a}^{2}\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\pi {a}^{2}\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\pi {a}^{2}\sqrt{2}}{4}$
- D.
  $\frac{\pi {a}^{2}\sqrt{3}}{2}$
Câu 9

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x\left(1+3{x}^{3}\right)$ là
- A.
  ${x}^{2}\left(1+\frac{3}{2}{x}^{2}\right)+C$
- B.
  ${x}^{2}\left(1+\frac{6{x}^{3}}{5}\right)+C$
- C.
  $2x\left(x+\frac{3}{4}{x}^{4}\right)+C$
- D.
  ${x}^{2}\left(x+\frac{3}{4}{x}^{3}\right)+C$
Câu 10

Có bao nhiêu cách phân tích số ${15}^{9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A.
  517
- B.
  516
- C.
  493
- D.
  492
Câu 11

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-1;2\right)$ và hai đường thẳng ${d}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=t\ y=1-t\ z=-1\end{array}\right., {d}_{2}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ . Đường thẳng $∆$ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng ${d}_{1},{d}_{2}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{{u}_{\Delta}}\left(1;a;b\right)$ , tính a + b
- A.
  $a+b=-1$
- B.
  $a+b=-2$
- C.
  $a+b=2$
- D.
  $a+b=1$
Câu 12

Cho số thực $a>0;a\ne 1$ . Giá trị của ${\mathrm{log}}_{{a}^{2}}\left(\sqrt[7]{{a}^{3}}\right)$ bằng
- A.
  $\frac{3}{14}$
- B.
  $\frac{6}{7}$
- C.
  $\frac{3}{8}$
- D.
  $\frac{7}{6}$
Câu 13

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-2=0$ tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng
- A.
  9
- B.
  5
- C.
  3
- D.
  7
Câu 14

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
- A.
  $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}-2$
- B.
  $y={x}^{3}-3{x}^{2}-2$
- C.
  $y={x}^{4}-2{x}^{2}-2$
- D.
  $y=-{x}^{4}+2{x}^{2}-2$
Câu 15

Cho dãy số $\left({u}_{n}\right)$ là một cấp số cộng, biết ${u}_{2}+{u}_{21}=50$ . Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.
- A.
  2018
- B.
  550
- C.
  1100
- D.
  50
Câu 16

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(2;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z+3=0$ . Viết phương rình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
- A.
  $\left(S\right)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x+2y+2z-3=0$
- B.
  $\left(S\right)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+y+z-3=0$
- C.
  $\left(S\right)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4x+2y+2z+1=0$
- D.
  $\left(S\right)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+y+z+1=0$
Câu 17

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}}{8}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}}{4}$
Câu 18

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^{3}-\left(m+1\right){x}^{2}+\left(3{m}^{2}+4m+5\right)x+2019$ và $g\left(x\right)=\left({m}^{2}+2m+5\right){x}^{3}-\left(2{m}^{2}+4m+9\right){x}^{2}-3x+2$ (với m là tham số). Hỏi phương trình $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  9
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  1
Câu 19

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+1$ cắt đồ thị $\left(C\right):{x}^{3}-{x}^{2}+1$ tại ba điểm $A;B\left(0;1\right);C$ phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại $O\left(0;0\right)$ ?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  2
Câu 20

Cho ${9}^{x}+{9}^{-x}=14$ , khi đó biểu thức $M=\frac{2+{81}^{x}+{81}^{-x}}{11-{3}^{x}-{3}^{-x}}$ có giá trị bằng:
- A.
  14
- B.
  49
- C.
  42
- D.
  28
Câu 21

Thể tích khối cầu bán kính R là
- A.
  $\pi {R}^{3}$
- B.
  $\frac{4\pi {R}^{3}}{3}$
- C.
  $2\pi {R}^{3}$
- D.
  $\frac{\pi {R}^{3}}{3}$
Câu 22

Đạo hàm của hàm số $y={\mathrm{log}}_{8}\left({x}^{3}-3x-4\right)$ là
- A.
  $\frac{3{x}^{3}-3}{\left({x}^{3}-3x-4\right)\mathrm{ln}2}$
- B.
  $\frac{{x}^{2}-1}{\left({x}^{3}-3x-4\right)\mathrm{ln}2}$
- C.
  $\frac{3{x}^{3}-3}{{x}^{3}-3x-4}$
- D.
  $\frac{1}{\left({x}^{3}-3x-4\right)\mathrm{ln}8}$
Câu 23

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại ${y}_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu ${y}_{CT}$ của hàm số đã cho.
- A.
  ${y}_{CĐ}=-2 và {y}_{CT}=2$
- B.
  ${y}_{CĐ}=3 và {y}_{CT}=0$
- C.
  ${y}_{CĐ}=2 và {y}_{CT}=0$
- D.
  ${y}_{CĐ}=3 và {y}_{CT}=-2$
Câu 24

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(3;5;3\right)$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-8=0, \left(Q\right):x-4y+z-4=0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
- A.
  $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\ y=5-t\ z=3\end{array}\right.$
- B.
  $d:\left\{\begin{array}{l}x=3\ y=5+t\ z=3-t\end{array}\right.$
- C.
  $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\ y=5\ z=3-t\end{array}\right.$
- D.
  $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\ y=5\ z=3+t\end{array}\right.$
Câu 25

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;1;6\right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2+t\ y=1-2t\ z=2t\end{array}\right.$ . Hình chiếu vuông góc của A trên $\Delta$ là
- A.
  $M\left(3;-1;2\right)$
- B.
  $H\left(11;-17;18\right)$
- C.
  $N\left(1;3;-2\right)$
- D.
  $K\left(2;1;0\right)$

Xem trước