Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 10)

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:

Tìm giá trị nguyên của tham số \(m\in \left(-10;10\right)\) để phương trình \({\left(\sqrt{10}+1\right)}^{{x}^{2}}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{{x}^{2}}={2.3}^{{x}^{2}+1}\) có đúng hai nghiệm phân biệt. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left(1;3;-4\right) và B\left(-1;2;2\right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left(\alpha \right)\) của đoạn thẳng AB. 

Hàm số \(F\left(x\right)=\frac{1}{x}\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên mỗi khoảng xác định?

Tính \(\mathrm{lim}\frac{n-1}{{n}^{3}+3}\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha. Giả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)  

Cho dãy số \(\left({u}_{n}\right),\text{}n\in {\mathbb{N}}^{*}\) là cấp số cộng có \({u}_{4}+{u}_{7}=5\). Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.   

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left|\frac{{x}^{2}-mx+2}{x-2}\right|\) trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}\) nhận vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương?  

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x{e}^{{x}^{2}}\text{}\forall x\in ℝ\). Tính tích phân \(I=\underset{0}{\overset{2}{\int}}f\left(x\right)dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y=0\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi  nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương. 

Tìm nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{25}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.

Trong không gian cho tam giác ABC có \(ABC={90}^{0},AB=a\). Dựng \(AA\text{'},CC\text{'}\) ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')        

Gọi \({x}_{1},{x}_{2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}-4x-10\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\left({x}_{1}^{2}-1\right)\left({x}_{2}^{2}-1\right)\).   

Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên \(ℝ\), chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn \(\left(O;R\right)\)\(và \left(O\text{'};R\right)\), chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O'lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện \(OO\text{'}AB\)có giá trị lớn nhất bằng:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathrm{ℝ}?\)

Biết rằng phương trình \(a{x}^{4}+b{x}^{3}+c{x}^{2}+dx+e=0\text{}\left(a,b,d,e\in ℝ,a\ne 0,b\ne 0\right)\)có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?

\({\left(4a{x}^{3}+3b{x}^{2}+2cx+d\right)}^{2}-2\left(6a{x}^{2}+3bx+c\right)\left(a{x}^{4}+b{x}^{3}+c{x}^{2}+dx+e\right)=0\)

Cho \(\underset{4}{\overset{9}{\int}}f\left(x\right)dx=10\). Tính tích phân \(J=\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(5x+4\right)dx\)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\left(x-3\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}=5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{3{y}^{2}+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}\)