Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left|\frac{1+i}{1-i}z+2\right|=1\) Module lớn nhất của số phức z bằng:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Phép vị tự tâm G biến mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là

Một chất điểm chuyển động với vận tốc \(v\left(t\right) =3{t}^{2 }+2\) (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là:

Số nghiệm của phương trình \({9}^{x}-5.{3}^{x}-7=0\) là

Cho dãy \(\left({X}_{k}\right)\)được xác định như sau \({x}_{k}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}\)Tìm với \({u}_{n}=\sqrt[n]{{{x}_{1}}^{n}+{{x}_{2}}^{n}+...+{{x}_{2017}}^{n}}\)

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị \(y={x}^{2}-2x, y=-{x}^{2}\) quanh trục Oxlà 1/k thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng

Cho phương trình \({z}^{3} +a{z}^{2} +bz +c = 0\) Nếu z=1-i và z=1 là 2 nghiệm của phương trình thì \(\left|a-b-c\right|\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB=2a, AD=3a, AA'=\(a\sqrt{2 }\) Gọi I là trung điểm của cạnh B'C' Thể tích khối chóp I.BCD bằng

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD)tạo với mặt phẳng (ABCD)một góc bằng \(60°\)Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z }={(\sqrt{2}+i)}^{2 }(1-\sqrt{2 }i)\).Khi đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là

Một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{2x+2}{{(x+1)}^{2}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\) là

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1), H(xo; yo; zo) là trực tâm tam giác ABC. Khi đó xo+yo+zo bằng:

Cho hàm số \(y=\frac{m-3x}{x+2}\) Giá trị m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3/8 là

Phương trình \({\mathrm{log}}_{3}(x-1)=2\) có nghiệm thuộc khoảng

Trong không gian Oxyz có 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=(0;-1;-1), \overrightarrow{b}=(1;1;0), \overrightarrow{c}=(1;-1;1)\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Cho \(I={\int}_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{{x}^{2}dx}{({e}^{x}+1)({x}^{2}-1)}\). Khi đó (a+b) bằng

Gọi (a;b) là khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số \(y=\frac{1 }{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+1\) Khi đó b-a bằng

Cho \({\mathrm{log}}_{3} 2=a; {\mathrm{log}}_{3} 5=b\) Giá trị của biểu thức \(P={\mathrm{log}}_{3} 60\) tính theo a và b là

Biết \({\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{4 }}\frac{cos2x}{3+\mathrm{sin}2x}dx=\frac{1 }{2 }(\mathrm{ln}a-\mathrm{ln}b)\) Khi đó \({a}^{2 }+{b}^{2 }\)bằng

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số \(\frac{{S}_{xq}}{Stp}\) của khối trụbằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(I=\int \frac{dx }{\sqrt{2x -3 +5}}\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y }{1}=\frac{z+1 }{-1}\) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt phẳng (Q)chứa \(∆\) và tạo với (P) một góc \(\alpha\) nhỏ nhất, khi đó góc \(\alpha\)gần với giá trị nào dưới đây?

Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, AC=8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là