Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 3; 2), B(0; -1; 4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B'  là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số \(y={a}^{x}, y={\mathrm{log}}_{b}x\) cắt nhau tại điểm \((\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})\). Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng

Người ta bỏ 3 quả bóng bàn có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi \({S}_{1}\) là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và \({S}_{2}\) là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số \(\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}\)

Tính giới hạn \(L=\underset{n\to \infty}{\mathrm{lim}}\frac{5.{3}^{n}-{4}^{n}}{{3}^{n+1}+{4}^{n+1}}\)

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4-{x}^{2}}\) và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S

Cho M(1; 2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tọa độ của điểm N biểu diễn số phức \(w=z+2\overline{z}\)

Cho đồ thị hàm số hàm \(y={x}^{3}-3x+1\) là hình bên. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho hãy tìm m để phương trình \(y={x}^{3}-3x-m\)có 3 nghiệm phân biệt

Tìm nghiệm của phương trình \({2}^{x}+{2}^{x+1}+{2}^{x+2}=21\)

Tính giá trị của biểu thức \(P={9}^{{\mathrm{log}}_{3}5}-\frac{{\mathrm{log}}_{3}25}{{\mathrm{log}}_{3}5}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; -1; -2), N(3; 5; 7). Tính tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow{MN}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + m = 0và điểm I (2; 1; 1) Tìm \(m\ge 0\) để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1.

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; -2; 1) và hai đường thẳng \({d}_{1}: \frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}\), \({d}_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}\). Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt \({d}_{1}\)và vuông góc với \({d}_{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P) 

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng \({a}^{3}\). Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'

Tính mô đun của số phức z, biết \(\overline{z}=1+3i\).

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={\mathrm{sin}}^{3}x\mathrm{cos}x\). Tính \(I=F\left(\frac{\mathrm{\pi}}{2}\right)-F\left(0\right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y={5}^{{x}^{2}+1}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 2 - x. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1; -1) tỷ số \(k=\frac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc quay \(45°\). Tìm ảnh d' của d

Hỏi hàm số \(y=\sqrt{-{x}^{2}+x+2}\) nghịch biến trên khoảng nào?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{{e}^{x}}{x+1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\), cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={x}^{2}+3ax+2{a}^{2}, a>0\) và trục hoành có diện tích bằng 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({∆}_{1}:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}\) và \({∆}_{2}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}\)