Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 19)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 08-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Lê Hiếu

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

21-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho f(x)là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2018.$ Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}{\int}}\mathrm{f}\left(\mathrm{sin}2\mathrm{x}\right)\mathrm{cos}2\mathrm{xdx}.$
- A.
  2018
- B.
  -1009
- C.
  1009
- D.
  -2018
Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.
- A.
  $18{\mathrm{\pi a}}^{2}$
- B.
  $16{\mathrm{\pi a}}^{2}$
- C.
  $16{\mathrm{\pi a}}^{3}$
- D.
  $6{\mathrm{\pi a}}^{2}$
Câu 3

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
- A.
  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^{3}}{16}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^{3}}{8}$
- C.
  $\frac{3\sqrt{2}{\mathrm{a}}^{3}}{16}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^{3}}{12}$
Câu 4

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={5}^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_{1}$ và công bội q của cấp số nhân đó.
- A.
  ${\mathrm{u}}_{1}=5,\mathrm{q}=6$
- B.
  ${\mathrm{u}}_{1}=4,\mathrm{q}=5$
- C.
  ${\mathrm{u}}_{1}=5,\mathrm{q}=4$
- D.
  ${\mathrm{u}}_{1}=6,\mathrm{q}=5$
Câu 5

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\mathrm{cos}2\mathrm{x}-3\mathrm{cosx}-4=0$ trong đoạn $\left[0;200\mathrm{\pi}\right]$
- A.
  $5100\mathrm{\pi}$
- B.
  $5151\mathrm{\pi}$
- C.
  $10000\mathrm{\pi}$
- D.
  $10201\mathrm{\pi}$
Câu 6

Cho $\mathrm{P}={\left({\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}+{\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2}{\left(1+2\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)}^{-1}$ Biểu thức rút gọn của P là
- A.
  x
- B.
  y
- C.
  x+y
- D.
  x-y
Câu 7

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^{3}-3{\mathrm{x}}^{2}+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-3$ nghịch biến trên tập xác định.
- A.
  $\mathrm{m}\le -3$
- B.
  $\mathrm{m}<-4$
- C.
  $\mathrm{m}\le -4$
- D.
  $\mathrm{m}<-3$
Câu 8

Biết rằng ${2}^{\mathrm{x}}-{2}^{-\mathrm{x}}=4.$ Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\frac{{8}^{\mathrm{x}}-{2}^{-3\mathrm{x}}-4}{{4}^{\mathrm{x}}+{4}^{-\mathrm{x}}}.$
- A.
  T = 4
- B.
  T = 9
- C.
  $\mathrm{T}=\frac{40}{9}$
- D.
  T = 18
Câu 9

Tìm tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}-12}{\mathrm{x}+4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne -4\ \mathrm{mx}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm ${\mathrm{x}}_{0}=-4$ .
- A.
  m = 4
- B.
  m = 3
- C.
  m = 5
- D.
  m = 2
Câu 10

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn $\left|2\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+1+\mathrm{i}\right|,$ đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $\mathrm{I}\left(1;1\right),$ bán kính $\mathrm{R}=\sqrt{5}.$
- A.
  $\sqrt{5}$
- B.
  $4\sqrt{5}$
- C.
  $3\sqrt{5}$
- D.
  $2\sqrt{5}$
Câu 11

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{a}}{2};\mathrm{BC}=\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc ${60}^{0}.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
- A.
  $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{3}+1}$
- B.
  $\frac{3a}{4}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}a}{2\left(\sqrt{3}+1\right)}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}a}{2}$
Câu 12

Tìm cặp $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\mathrm{lim}}\frac{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-3}=3$ là
- A.
  $\mathrm{a}=0,\mathrm{b}=-9$
- B.
  $\mathrm{a}=-3,\mathrm{b}=0$
- C.
  $\mathrm{a}=3,\mathrm{b}=0$
- D.
  không tồn tại tại cặp $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ thỏa mãn như vậy.
Câu 13

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^{3}-\mathrm{x}$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
- A.
  12
- B.
  36
- C.
  8
- D.
  $\frac{16}{3}$
Câu 14

Phương trình $\sqrt{1+\mathrm{sinx}}+\sqrt{1+\mathrm{cosx}}=\mathrm{m}$ có nghiệm khi và chỉ khi
- A.
  $\sqrt{2}\le \mathrm{m}\le 2$
- B.
  $1\le \mathrm{m}\le 2$
- C.
  $1\le \mathrm{m}\le \sqrt{4-2\sqrt{2}}$
- D.
  $1\le \mathrm{m}\le \sqrt{4+2\sqrt{2}}$
Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{1}.$ Gọi I là giao điểm của d và (P),M là điểm trên đường thẳng d sao cho $\mathrm{IM} =3$ tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
- A.
  $\frac{4}{9}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{3}$
- C.
  $\frac{4}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{9}$
Câu 16

Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng $\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=1$ cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng $\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}.$ Tính thể tích phần vật thể B.
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{48}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{6}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{12}$
Câu 17

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-3{\mathrm{x}}^{2}+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+1$ có đồ thị (C). Tìm các giá trị thức của m để đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{x}+1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt $\mathrm{P}\left(0;1\right),\mathrm{M},\mathrm{N}$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng $\sqrt{10}.$
- A.
  $\mathrm{m}=\pm \frac{5}{2}$
- B.
  $\mathrm{m}=\pm \frac{1}{2}$
- C.
  $\mathrm{m}=\pm 1$
- D.
  $\mathrm{m}=-\frac{5}{2}$ hoặc $\mathrm{m}=-\frac{1}{2}$
Câu 18

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2018}$ .
- A.
  $-1$
- B.
  -2018
- C.
  2018
- D.
  1
Câu 19

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi}}}\left({\mathrm{x}}^{2}-3\mathrm{x}\right)<{\mathrm{log}}_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi}}}\left(\mathrm{x}+5\right).$
- A.
  $\left(-5;3\right)$
- B.
  $\left(-5;-1\right)\cup \left(5;+\infty \right)$
- C.
  $\left(-5;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$
- D.
  $\left(-1;3\right)$
Câu 20

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}.$
- A.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\mathrm{sin}2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}$
- B.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-2\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}$
- C.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-\mathrm{sin}2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}$
- D.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{cos}}^{2}\mathrm{x}}$
Câu 21

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 40 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với qui ước một tháng trả 1 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu?
- A.
  33,33 triệu
- B.
  32,18 triệu
- C.
  28 triệu
- D.
  24 triệu
Câu 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0$ $\left({\mathrm{a}}^{2}+{\mathrm{b}}^{2}+{\mathrm{c}}^{2}>0\right)$ đi qua hai điểm $\mathrm{B}\left(1;0;2\right),\mathrm{C}\left(-1;-1;0\right)$ và cách $\mathrm{A}\left(2;5;3\right)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $\mathrm{K}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}$ là
- A.
  $\frac{-2}{7}$
- B.
  $\frac{2}{7}$
- C.
  $\frac{-3}{4}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Câu 23

Số điểm chung của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-3{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}+1$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+1$ là
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Câu 24

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\mathrm{cos\phi}$ .
- A.
  $\mathrm{cos\phi}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\mathrm{cos\phi}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
- C.
  $\mathrm{cos\phi}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\mathrm{cos\phi}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 25

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$ .
- B.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $\mathrm{y}=-1$ .
- C.
  $\left(-2;+\infty \right)$ .
- D.
  Hàm số không có cực trị

Xem trước