Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 10)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Út Hạnh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

13-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
- A.
  $\mathrm{a}\sqrt{5}$
- B.
  $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$
- C.
  $\frac{5\mathrm{a}}{4}$
- D.
  $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{5}}{5}$
Câu 2

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABClà
- A.
  $\frac{{\mathrm{a}}^{3}\sqrt{2}}{4}$
- B.
  $\frac{{\mathrm{a}}^{3}\sqrt{2}}{3}$
- C.
  $\frac{{\mathrm{a}}^{3}\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $\frac{{\mathrm{a}}^{3}\sqrt{2}}{6}$
Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).
- A.
  $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$ x
- B.
  $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$
- C.
  $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$
- D.
  $-2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+2=0$
Câu 4

Phương trình ${2}^{{\mathrm{x}}^{2}}+{3}^{{\mathrm{x}}^{2}}+{4}^{{\mathrm{x}}^{2}}=2+2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng ${60}^{0}$ , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là
- A.
  $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
- B.
  3
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $3\sqrt{3}$
Câu 6

Cho số phức zthỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{3-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
- A.
  Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2}$
- B.
  Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2}i$
- C.
  $\frac{1}{2}$ $-\frac{5}{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}$ $-\frac{5}{2}i$
Câu 7

${\mathrm{d}}_{2}$ $\mathrm{\phi}$ .
- A.
  $\mathrm{\phi}\approx {62}^{0}{53}^{\text{'}}$
- B.
  $\mathrm{\phi}\approx {72}^{0}{43}^{\text{'}}$
- C.
  $\mathrm{\phi}\approx {36}^{0}{40}^{\text{'}}$
- D.
  Đáp án khác
Câu 8

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^{2}-3\mathrm{x}+2}{\left|\mathrm{x}-1\right|} \mathrm{khi} x\ne 1\ a \mathrm{khi} x=1\end{array}\right.$ . Tìm a để f(x)liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ .
- A.
  -1
- B.
  1
- C.
  Không tồn tại giá trị của a
- D.
  0
Câu 9

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^{3}+{\mathrm{bx}}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ , $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ .
- A.
  $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^{3}-3\mathrm{x}+2$
- B.
  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+3\mathrm{x}+2$
- C.
  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-3\mathrm{x}+2$
- D.
  $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^{3}+3\mathrm{x}+2$
Câu 10

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.
- A.
  49
- B.
  64
- C.
  50
- D.
  34
Câu 11

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?
- A.
  28
- B.
  56
- C.
  21
- D.
  50
Câu 12

Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?
- A.
  22,5
- B.
  22
- C.
  20,5
- D.
  20
Câu 13

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\mathrm{sin}2\mathrm{x}$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là
- A.
  $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{cos}2\mathrm{x}+1\right)$
- B.
  $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{cos}2\mathrm{x}+1\right)$
- C.
  $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^{2}-\frac{1}{2}\mathrm{cos}2\mathrm{x}+1$
- D.
  $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^{2}-\frac{1}{2}\mathrm{cos}2\mathrm{x}-\frac{1}{2}$
Câu 14

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.
- A.
  $\mathrm{x}\approx 152,3\mathrm{m}$
- B.
  $\mathrm{x}\approx 183,3\mathrm{m}$
- C.
  $\mathrm{x}\approx 197,5\mathrm{m}$
- D.
  $\mathrm{x}\approx 182,3\mathrm{m}$
Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}+{\left(\mathrm{z}+2\right)}^{2}=2$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-4\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$ . Tìm các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S)
- A.
  $\mathrm{m}\le -15$ hoặc $\mathrm{m}\ge -3$
- B.
  $-15\le \mathrm{m}\le -3$
- C.
  $\mathrm{m}=-3$ hoặc $\mathrm{m}=-15$
- D.
  $\mathrm{m}=-12$
Câu 16

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{logx}}{1-2\mathrm{x}}$ là
- A.
  $y\text{'}=\frac{1-2\mathrm{x}+2\mathrm{ln}10.\mathrm{xlogx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2}}$
- B.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1+2\mathrm{ln}10.\mathrm{xlogx}}{\mathrm{x}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2}}$
- C.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1-2\mathrm{logx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2}}$
- D.
  ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1-2\mathrm{xlogx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2}}$
Câu 17

Trong khai triển nhị thức Newton ${\left(0,7-0,3\right)}^{5}$ , số hạng thứ tư là
- A.
  0,0567
- B.
  0,3087
- C.
  -0,1323
- D.
  -0,7203
Câu 18

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?
- A.
  1,3142
- B.
  1,1105
- C.
  0,9087
- D.
  1,5019
Câu 19

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-3\mathrm{x}+3$ có giá trị cực đại là
- A.
  7
- B.
  1
- C.
  -1
- D.
  5
Câu 20

$\mathrm{log}3=\mathrm{b}$ . Biểu diễn ${\mathrm{log}}_{625}270$ theo a và b là
- A.
  $\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^{2}}{2\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$ x
- B.
  $\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^{2}}{3\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$
- C.
  $\frac{\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^{2}}{4\mathrm{a}\left(1-\mathrm{b}\right)}$
- D.
  $\frac{1}{4}\left(\frac{3\mathrm{b}+1}{1-\mathrm{a}}\right)$
Câu 21

Số phức $\mathrm{z}=\frac{-1+5\mathrm{i}}{2+3\mathrm{i}}.\left(1-\mathrm{i}\right)$ có môđun là
- A.
  4
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $2\sqrt{2}$
- D.
  2
Câu 22

${\mathrm{V}}_{2}$ $\frac{{\mathrm{V}}_{1}}{{\mathrm{V}}_{2}}$ là
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Câu 23

Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.
- A.
  $\frac{19}{35}$
- B.
  $\frac{97}{105}$
- C.
  $\frac{194}{105}$
- D.
  $\frac{67}{105}$
Câu 24

Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}; \frac{{\displaystyle 5\mathrm{i}}}{{\displaystyle 1+2\mathrm{i}}}; 3\mathrm{i}$ . Khi đó tam giác ABC:
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Vuông cân tại C
- C.
  Vuông tại C
- D.
  Vuông tại A
Câu 25

Tính giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\mathrm{lim}}\frac{\left|3\mathrm{x}-6\right|}{\mathrm{x}-2}$ .
- A.
  1
- B.
  -3
- C.
  3
- D.
  Không tồn tại

Xem trước