Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

\({\mathrm{d}}_{1}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+1=0\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.\) và \({\mathrm{d}}_{2}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{at}\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\ \mathrm{z}=3-3\mathrm{t}\end{array}\right.\)

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa \({d}_{1}\) và vuông góc với \({d}_{2}\)

Với giá trị nào của m thì hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{mx}}^{2}+1\) đồng biến trong khoảng \(\left(1;2\right)\)?

Cho hàm số \(\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}\). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A,B và ΔOAB có diện tích bằng 14.

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(-2,4\mathrm{i},\mathrm{x}+2\mathrm{i}\). Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, \(\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=2\mathrm{a}.\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng \(\mathrm{a}\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho \(\mathrm{x}>0,\mathrm{x}\ne 1\)thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{\mathrm{log}}_{2}\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{log}}_{3}\mathrm{x}}+...+\frac{1}{{\mathrm{log}}_{1993}\mathrm{x}}=\mathrm{M}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Viết phương trình đường thẳng Δ qua \(\mathrm{A}\left(0;1;0\right)\)và cắt cả hai đường thẳng \({\mathrm{d}}_{1}:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{1};{\mathrm{d}}_{2}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{z}-3=0\ \mathrm{y}-\mathrm{z}=0\end{array}\right.\).

Tính giá trị biểu thức \(\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{I}+1}{\mathrm{I}+3}\)biết \(\mathrm{I}=\underset{-2}{\overset{1}{}}\left|\mathrm{x}\right|\mathrm{dx}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+2\mathrm{x}+1\)(C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

Hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosx}\) có một nguyên hàm \(\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng \(\frac{3}{2}\)khi x=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(\mathrm{AD}=2\mathrm{a},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}\) vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc \({30}^{\mathrm{o}}.\)Tính tỉ số thể tích \(\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SABD}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SBCD}}}?\)

Một đàn ong có số lượng là \(5{.10}^{3}\) thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Từ các chữ số \(\mathrm{A}=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Giới hạn \(\underset{\mathrm{x}\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1}{\mathrm{x}-1}\) (m là tham số) có giá trị bằng

Cho hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^{2}-4\mathrm{x}}{7\mathrm{x}}\) với \(\mathrm{x}\ne 0\). Phải bổ sung thêm giá trị \(\mathrm{f}\left(0\right)\) bằng bao nhiêu thì hàm số \(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\) liên tục trên R?

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

Cho hai đường thẳng \(\mathrm{d}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0\) và \({\mathrm{d}}^{\text{'}}:\mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0\). Phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\)biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+3{\mathrm{x}}^{2}\) tại tiếp điểm \(\mathrm{M}\left(-1;2\right)\) có hệ số góc k bằng

Số phức z thỏa mãn \(\left(2+3\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}+\left(1-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=3+5\mathrm{i}\). Tìm môđun của số phức z.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, \(\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}\), \(\widehat{\mathrm{SAB}}=\widehat{\mathrm{SCB}}={90}^{\mathrm{o}}\). Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\mathrm{a}\sqrt{2}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Với giá trị nào của m thì điểm \(\mathrm{A}\left(1;2\right)\) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}+3{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{m}\) thẳng hàng?

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{4}-2{\mathrm{x}}^{2}-3+\mathrm{m}\) cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số \(\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{log}}_{\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^{2}-1}\)

Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.