Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \text{}\left({\text{cm}}^{2}\right)\)và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H,HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.

b) Gọi E là giao điếm của AH với KI Chứng minh rằng \(EA\cdot EH=EK\cdot EI.\)

c) Chứng minh KJ vuông góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) cố định, còn dây cung BC thay đổi sao cho \(AB\cdot AC=3{R}^{2}.\)Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}mx+y=3\ -x+y=2\end{array}\right.\)(với m là tham số).

1) Giải hệ phương trình vời m = 2.

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \({x}^{2}+{y}^{2}=10.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol \(\left(P\right):y=2{x}^{2}\)và đường thẳng \(\left(d\right):y=x+m\)(với m là tham số).

1) Tìn m để (d) đi qua điểm A (2;8).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x}_{1},{x}_{2}\)thỏa mãn \({x}_{1}+{x}_{2}-3{x}_{1}{x}_{2}=5.\)