Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 6)

Cho \(\mathrm{\Delta ABC}\) có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số \(\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}};\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}\)

b) Chứng minh: \(\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta ABC}\)

c) Đường phân giác của \(\widehat{\mathrm{BAC}}\) cắt BC tại I. Chứng minh \(\mathrm{IB}.\mathrm{AE}=\mathrm{IC}.\mathrm{AD}\)

Giải phương trình: \(\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+9\mathrm{x}+20}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+11\mathrm{x}+30}\)\(+\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+13\mathrm{x}+42}=\frac{1}{18}\)

Giải phương trình

a) \(\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+2\left(\mathrm{x}-3\right)=0\)

b) \(\frac{\mathrm{x}-1}{2}+\frac{\mathrm{x}-1}{3}+\frac{\mathrm{x}-1}{2016}=0\)

Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Lúc về nhà đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.