Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (Đề 1)

Hàm số \(y=x+\frac{{10}^{8}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[{10}^{3};{10}^{9}\right]\) tại điểm x bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và điểm \(A\left(-4;1;1\right)\). Gọi A’ là hình chiếu của A trên \(\Delta\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

Bất phương trình \({\left(0,2\right)}^{{x}^{2}}{.2}^{x}\ge \frac{2}{5}\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Cho số thực \(a\in \left(0;1\right)\). Đồ thị hàm số \(y={\mathrm{log}}_{a}x\) là hình vẽ nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp \left(ABC\right)\), tam giác ABC đều AB=a; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left(P\right):2x-y+2z+5=0\) và \(\left(Q\right):x-y+2=90\). Trên (P) có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên (Q). Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(-3;2;1\right),B\left(1;4;-1\right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và \(3\underset{0}{\overset{1}{\int}}\left[f\text{'}\left(x\right).{f}^{2}\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int}}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\). Tính \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}{f}^{3}\left(x\right)dx.\)

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Cho F(x) = x⁴-2x²+1 là một nguyên hàm của hàm số f’(x)-4x. Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho a, b là các số thực dương, a≠1. Khi đó \({a}^{{\mathrm{log}}_{c}b}\) bằng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{\sqrt{{a}^{2}+1}}=\frac{i-a}{1-a\left(a-2i\right)}\). Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và \(I\left(-3;4\right)\) (khi a thay đổi) là:

Tìm hệ số của x³ trong khai triển \(x={x}_{0}\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\ f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)>0\end{array}\right.\) thành đa thức? 

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45^o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+y-z-4=0\) và điểm \(A\left(2;-1;3\right)\). Gọi  là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết \(\Delta\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}\left(a;b;c\right)\) đồng thời \(\Delta\) đồng phẳng và không song song với Oz. Tính \(\frac{a}{c}\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=m{x}^{4}-\left(m-5\right){x}^{2}-3\) đồng biến trên khoảng (0;+∞). 

Phương trình \(a{x}^{2}+bx+c=0\left(a,b,c\in ℝ\right)\) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Tập nghiệm của phương trình \({x}^{\frac{2}{3}}=5\) là:

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, x=π. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤π) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2.

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó \(a,b,c\in ℝ\backslash \left\{0;1\right\}\). Tính bán kính của (S)?

Số phức z thỏa mãn \(3-2i+\frac{\overline{z}}{i}\) là số thực và \(\left|z+i\right|=2\). Phần ảo của z là: 

Cho hình chóp đều S.ABCD có \(SA=a\sqrt{5},AB=a\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích \({S}_{1}=\frac{8}{3}\) và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích \({S}_{2}=\frac{5}{12}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính \(I=\underset{-1}{\overset{0}{\int}}f\left(3x+1\right)dx\)

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình \(\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1\) quay xung quanh trục Ox.