Đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 2)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Lê Hoàng Dũng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

21-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P={P}_{0}.{e}^{xi}$ trong đó ${P}_{0}=760mmHg$ là áp suất ở mựcnước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
- A.
  495,34mmHg
- B.
  530,23mmHg
- C.
  485,36mmH
- D.
  505,45mmHg
Câu 2

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại
- A.
  x = 0
- B.
  x = 3
- C.
  x = -1
- D.
  x = 5
Câu 3

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=\pi .$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\mathrm{sin}x+2$
- A.
  $\frac{7\pi}{6}+2$
- B.
  $\frac{7\pi}{6}+1$
- C.
  $\frac{9\pi}{8}+2$
- D.
  $\frac{9\pi}{8}+1$
Câu 4

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương
trình $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox .
- A.
  $16\pi$
- B.
  $6\pi$
- C.
  $8\pi$
- D.
  $12\pi$
Câu 5

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={2}^{x}$ là:
- A.
  $\frac{{2}^{x+1}}{x+1}$
- B.
  $\frac{{2}^{x}}{\mathrm{ln}2}+2$
- C.
  ${2}^{x}\mathrm{ln}2$
- D.
  ${2}^{x}+2$
Câu 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: ${x}^{4}-16{x}^{2}+8\left(1-m\right)x-{m}^{2}+2m-1=0$
- A.
  4
- B.
  7
- C.
  6
- D.
  5
Câu 7

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.
- A.
  0,2
- B.
  1/3
- C.
  1/6
- D.
  0,3
Câu 8

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và . Phần ảo của z là:
- A.
  -1
- B.
  -2
- C.
  1
- D.
  2
Câu 9

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y={x}^{3}+\left(3m-1\right){x}^{2}+{m}^{2}x-3$ đạt cực tiểu tại x = -1
- A.
  $y=m{x}^{4}-\left(m-5\right){x}^{2}-3$
- B.
  $\varnothing$
- C.
  $\left\{1\right\}$
- D.
  $\left\{5\right\}$
Câu 10

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right):x-y+2=90.$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi ${A}^{\text{'}},{B}^{\text{'}},{C}^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác ${A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$
- A.
  $\sqrt{2}$
- B.
  2 $\sqrt{2}$
- C.
  2
- D.
  4 $\sqrt{2}$
Câu 11

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết $f\left(4\right)=3,f\left(1\right)=1$ . Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int}}2f\text{'}\left(x\right)dx$ .
- A.
  8
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  10
Câu 12

Hàm số $y={x}^{4}+2{x}^{2}-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $\left(-1;1\right)$
- B.
  R
- C.
  $\left(-\infty ;0\right)$
- D.
  $\left(0;+\infty \right)$
Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ là điểm $\frac{1}{2}$ . Gọi ${A}^{\text{'}}$ là hình chiếu của A trên $∆$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ ?
- A.
  $- x + 3y + z + 3 = 0$
- B.
  x - y + 4z + 1 = 0
- C.
  x - 2y - 2 = 0
- D.
  4x - y + 7z - 1 = 0
Câu 14

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4{x}^{2}+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận
- A.
  0
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  2
Câu 15

Cho dãy số $\left({u}_{n}\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_{1}=-3\ {u}_{n+1}={u}_{n}+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right.$ . Tính $S={u}_{20}-{u}_{6}$
- A.
  S = 33
- B.
  S = $\frac{69}{2}$
- C.
  S = 35
- D.
  $S = \frac{75}{2}$
Câu 16

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ , tam giác ABC đều AB = a; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{o}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp S.MNC:
- A.
  $\frac{{a}^{3}}{16}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{4}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}}{8}$
Câu 17

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f( 3 - x )
- A.
  $\left(-\infty ;3\right)$
- B.
  $\left(2;4\right)$
- C.
  $\left(-\infty ;4\right)$
- D.
  $\left(2;+\infty \right)$
Câu 18

Cho a,b là các số thực dương, $a\ne 1$ . Khi đó ${a}^{\mathrm{log}{}_{c}b}$ bằng:
- A.
  ${b}^{a}$
- B.
  a
- C.
  b
- D.
  ${a}^{b}$
Câu 19

$\left(\alpha \right)$ $\left(\alpha \right)$ là
- A.
  y + z + 2 = 0
- B.
  x - 2 = 0
- C.
  x + 2 = 0
- D.
  y + z - 2 = 0
Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ ?
- A.
  $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}$
- B.
  $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$
- C.
  $\left|\overrightarrow{u}\right|=4$
- D.
  $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}$
Câu 21

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(1;4;-1\right)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- A.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+3\right)}^{2}+{z}^{2}=24$
- B.
  ${\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-3\right)}^{2}+{z}^{2}=24$
- C.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+3\right)}^{2}+{z}^{2}=6$
- D.
  ${\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-3\right)}^{2}+{z}^{2}=6$
Câu 22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng ${45}^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
- A.
  $a\sqrt{2}$
- B.
  $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$
- D.
  $a\sqrt{6}$
Câu 23

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=BC=a,A\text{'}A=a\sqrt{3}.$ Gọi I là giao điểm của $A{D}^{\text{'}}$ và ${A}^{\text{'}}D$ ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$ , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $\left(CA\text{'}B\text{'}\right).$ Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{8}$
Câu 24

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6,13 {m}^{2}$ . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).
- A.
  48
- B.
  38
- C.
  50
- D.
  76
Câu 25

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{{a}^{2}+1}}=\frac{i-a}{1-a\left(a-2i\right)}.$ Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách giữa hai điểm M và I (-3; 4) (khi a thay đổi) là:
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  6

Xem trước