Tìm họ nguyên hàm \int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx ta được kết quả là

\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=-\frac{1}{2021}{\mathrm{cos}}^{2021}x+C.

\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=\frac{1}{2022}{\mathrm{cos}}^{2022}x+C.

\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=-\frac{1}{2022}{\mathrm{cos}}^{2022}x+C.

\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=\frac{1}{2022}{\mathrm{cos}}^{2022}x+C.

Cho hàm số y={x}^{3}-3{x}^{2}-9x+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng \left(-1;3\right).

Hàm số đồng biến trên khoảng \left(5;+\infty \right).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \left(-\infty ;1\right).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \left(-\infty ;3\right).

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng \left(-1;1\right).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \left(0;1\right).

Hàm số đồng biến trên khoảng \left(0;-1\right).

Hàm số đồng biến trên khoảng \left(0;+\infty \right) .

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 50

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 4)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 18-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Đỗ Hà Ngọc

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

13-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2{a}^{3},\)mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng \(3{a}^{3},\). Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
- A.
  a
- B.
  2a
- C.
  3a
- D.
  \(a\sqrt{2}.\)
Câu 2

Tìm họ nguyên hàm \(\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx\)ta được kết quả là
- A.
  \(\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=-\frac{1}{2021}{\mathrm{cos}}^{2021}x+C.\)
- B.
  \(\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=\frac{1}{2022}{\mathrm{cos}}^{2022}x+C.\)
- C.
  \(\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=-\frac{1}{2022}{\mathrm{cos}}^{2022}x+C.\)
- D.
  \(\int {\mathrm{cos}}^{2021}x\mathrm{sin}xdx=\frac{1}{2022}{\mathrm{cos}}^{2022}x+C.\)
Câu 3

Cho hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}-9x+2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-1;3\right).\)
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(5;+\infty \right).\)
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty ;1\right).\)
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty ;3\right).\)
Câu 4

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-1;1\right).\)
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;1\right).\)
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;-1\right).\)
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left(0;+\infty \right)\).
Câu 5

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left(x\right)=2{f}^{3}\left(x\right)+4{f}^{2}\left(x\right)+1\)là
- A.
  5
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  9
Câu 6

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-4y-6z-11=0\)và tiếp xúc với mặt cầu là
- A.
  \(\left(P\right):2x-y+2z-9=0\) và \(2x-y+2z-21=0\)
- B.
  \(\left(P\right):2x-y+2z-9=0\) và \(2x-y+2z+21=0\)
- C.
  \(\left(P\right):2x-y+2z+9=0.\)
- D.
  \(\left(P\right):2x-y+2z+9=0\) và \(2x-y+2z-21=0\)
Câu 7

Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình \({7}^{3x}-{3.49}^{x}{.3}^{x}+{8.63}^{x}-{6.27}^{x}=0\)là
- A.
  \(S=-1.\)
- B.
  \(S=0\)
- C.
  \(S=-4\)
- D.
  \(S=1.\)
Câu 8

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left(2;1;1\right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là
- A.
  \(2x-y+2z-3=0.\)
- B.
  \(4x-y-z-6=0.\)
- C.
  \(2x+y+2z-6=0.\)
- D.
  \(x+2y+2z-6=0.\)
Câu 9

Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y=3f\left(x+2\right)-2{x}^{3}-\frac{3}{2}{x}^{2}+3x+2020\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  \(\left(1;+\infty \right).\)
- B.
  \(\left(-\infty ;-1\right).\)
- C.
  \(\left(-1;\frac{1}{2}\right).\)
- D.
  \(\left(0;2\right).\)
Câu 10

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng \(\frac{1}{4}V\)như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng
- A.
  S
- B.
  \(\frac{1}{4}S.\)
- C.
  \(\frac{3}{4}S.\)
- D.
  \(\frac{1}{2}S.\)
Câu 11

Cho số phức \(z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}\). Số phức liên hợp của số phức z là
- A.
  \(\overline{z}=-1+4i.\)
- B.
  \(\overline{z}=-1-4i.\)
- C.
  \(\overline{z}=4i.\)
- D.
  \(\overline{z}=-4i.\)
Câu 12

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S=a. Biết rằng \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=b\)và \(f\left(3\right)=c\). Giá trị tích phân \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx\)là
- A.
  \(I=a-b+c.\)
- B.
  \(I=-a+b-c.\)
- C.
  \(I=-a+b+c.\)
- D.
  \(I=a-b-c.\)
Câu 13

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=x\sqrt{x}\)
- A.
  \(\int x\sqrt{x}dx=\frac{2}{5}{x}^{2}\sqrt{x}+C.\)
- B.
  \(\int x\sqrt{x}dx=\frac{2}{5}x\sqrt{x}+C.\)
- C.
  \(\int x\sqrt{x}dx=\frac{1}{2}{x}^{2}\sqrt{x}+C.\)
- D.
  \(\int x\sqrt{x}dx=\frac{3}{2}\sqrt{x}+C.\)
Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB=a,BC=2a\). Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc \({60}^{o}\). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
- A.
  \(\frac{2{a}^{3}\sqrt{15}}{3}.\)
- B.
  \(2{a}^{3}\sqrt{15}.\)
- C.
  \(2{a}^{3}.\)
- D.
  \(\frac{2{a}^{3}\sqrt{15}}{9}.\)
Câu 15

Biết đạo hàm của hàm số \(y={x}^{x}\)có dạng \(y\text{'}\left(a\mathrm{ln}bx+c\right){x}^{x},\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)\). Giá trị của biểu thức \(T=abc\)là
- A.
  T=1
- B.
  T=2
- C.
  T=3
- D.
  \(T=\frac{3}{2}.\)
Câu 16

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có đạo hàm \(f\text{'}\left(x\right)={x}^{2}\left(x-1\right)\left(x-4\right)g\left(x\right)\), trong đó \(g\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x.\)Hàm số \(y=f\left({x}^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  \(\left(-\infty ;-2\right).\)
- B.
  \(\left(-1;1\right).\)
- C.
  \(\left(-2;-1\right).\)
- D.
  \(\left(1;2\right).\)
Câu 17

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống gần với số nào nhất trong các đáp án sau?
- A.
  \(\mathrm{425,2}\left(d{m}^{3}\right).\)
- B.
  \(\mathrm{420,3}\left(d{m}^{3}\right).\)
- C.
  \(\mathrm{450,3}\left(d{m}^{3}\right).\)
- D.
  \(\mathrm{453,3}\left(d{m}^{3}\right).\)
Câu 18

Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60}^{o}\). Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\). Gọi \(\left({S}_{1}\right),\left({S}_{2}\right)\)lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng \(\left({S}_{1}\right)\)và \(\left({S}_{2}\right)\)có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
- A.
  2a
- B.
  3a
- C.
  \(\frac{5a}{8}.\)
- D.
  \(\frac{3a}{8}.\)
Câu 19

Cho hàm số f(x)liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left(-x\right)+2019f\left(x\right)=x\mathrm{sin}x\). Giá trị tích phân \(I=\underset{\frac{-\pi}{2}}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx\)bằng
- A.
  \(\frac{1}{1010}.\)
- B.
  \(\frac{1}{2019}.\)
- C.
  \(\frac{1}{1009}.\)
- D.
  \(\frac{1}{2}.\)
Câu 20

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
- A.
  48.
- B.
  72.
- C.
  24.
- D.
  36
Câu 21

Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
- A.
  12 quý.
- B.
  24 quý.
- C.
  36 quý
- D.
  48 quý.
Câu 22

Cho hai số phức \({z}_{1}=2-3i\)và \({z}_{2}=5+2i\). Tìm số phức \(z={z}_{1}^{2}+{z}_{2}\)
- A.
  \(z=7-5i.\)
- B.
  \(z=7+i.\)
- C.
  \(z=9-10i.\)
- D.
  \(z=-10i.\)
Câu 23

Giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+5}\)nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là
- A.
  \(m\ge 10.\)
- B.
  m>10
- C.
  m<10
- D.
  \(m\le 10.\)
Câu 24

Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{x}^{3}-2\left(m-1\right){x}^{2}+\left(m+2\right)x+m-6\)đồng biến trên Rlà
- A.
  \(m\ge 2.\)
- B.
  \(\frac{1}{4}
- C.
  \(-\frac{3}{4}\le m\le 1.\)
- D.
  \(\frac{1}{4}\le m\le 2.\)
Câu 25

Cho các hàm số \(y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)\)có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số \(y=f\text{'}\left(x\right),y=g\text{'}\left(x\right)\)được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng (H), (K) lần lượt là \(\frac{5}{12},\frac{8}{3}\). Biết \(f\left(0\right)-g\left(0\right)=1.\)Hiệu \(f\left(3\right)-g\left(3\right)\)bằng
- A.
  \(-\frac{5}{4}.\)
- B.
  \(\frac{5}{4}.\)
- C.
  \(-\frac{2}{3}.\)
- D.
  \(\frac{2}{3}.\)

Xem trước