Đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 22)

Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=f\left(x\right)={x}^{5}-5{x}^{3}-20x+2\)trên đoạn [-1;3]là:

Phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left(\mathrm{cot}x-\mathrm{tan}x\right)=1+\mathrm{cos}2x-\mathrm{sin}2x\)với \(x\in \left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)chứa\(\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}\)và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P)có dạng \(\left(P\right):x+by+cz+d=0\). Giá trị \(b+c+d\)là:

Giá trị của m để bất phương trình \(1+{\mathrm{log}}_{5}\left({x}^{2}+1\right)\ge {\mathrm{log}}_{5}\left(m{x}^{2}+4x+m\right)\)thỏa mãn với mọi \(x\in ℝ\)là:

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}-3x+m+2\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\le 50\)sao cho với mọi bộ ba số thực \(a,b,c\in \left[-1;3\right]\)thì \(f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)\)là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn \(\left|z-2i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|\)là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:

Cho các hàm số \(y={x}^{3}\)và \(y={x}^{\frac{1}{3}}\)cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là \({S}_{1}\)và \({S}_{2}\)trong đó \({S}_{1}<{S}_{2}\). Tỷ số \(\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}\)bằng:

Hàm số y=f(x)có f(-2)=f(2)=0và y=f'(x)như hình vẽ. Hàm số \(g\left(x\right)={\left[f\left(3-x\right)\right]}^{2}\)nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \(g\left(x\right)=\underset{\sqrt{x}}{\overset{{x}^{2}}{\int}}\sqrt{t}\mathrm{sin}tdt\)xác định với mọi x>0. Tính g'(x)được kết quả:

Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số \(y=f\left(x\right)\)đạt cực đại tại \({x}_{0}\)khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua .

(2): Hàm số \(y=f\left(x\right)\)đạt cực đại tại \({x}_{0}\)khi và chỉ khi \({x}_{0}\)là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu \(f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\)và \(f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\)thì \({x}_{0}\)không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu \(f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\)và \(f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)>0\)thì hàm số đạt cực đại tại \({x}_{0}\).

(5): Nếu \(f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\)và \(f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)>0\)thì hàm số đạt cực tiểu tại\({x}_{0}\).

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left(1;-3;2\right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn\(OA=OB=OC\ne 0\)?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\)nghịch biến khoảng \(\left(1;+\infty \right)\)là:

Cho tích phân \(I=\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int}}\frac{x\mathrm{ln}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{{e}^{x}+1}dx=a\mathrm{ln}b+c\)thì giá trị của \(a-b+c\)là:

Biết đồ thị hàm số \(y=\frac{\left(m-n\right){x}^{2}+mx+1}{{x}^{2}+mx+n-6}\)(m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\ x+y=1\end{array}\right.\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(4{x}^{2}+3y\right)\left(4{y}^{2}+3x\right)+25xy\). Khi đó có giá trị bằng:

Hàm số \(y={\mathrm{log}}_{7}\left(3x+1\right)\)có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Cho \(a={\mathrm{log}}_{7}12\)và \(b={\mathrm{log}}_{12}14\). Biểu diễn \(c={\mathrm{log}}_{84}54\)theo a và b, ta được kết quả:

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng là:

Cho hàm số f(x)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B)lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân \(\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\mathrm{cos}x.f\left(5\mathrm{sin}x-1\right)dx\)bằng: