Đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 22)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 12-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Phạm Thái Hoàng

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

10-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  0
Câu 2

Hàm số $y={\mathrm{log}}_{7}\left(3x+1\right)$ có tập xác định là:
- A.
  $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right).$
- B.
  $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right).$
- C.
  $\left(0;+\infty \right).$
- D.
  $\left[-\frac{1}{3};+\infty \right).$
Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;-6) ,B(2;4;1).Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
- A.
  $\overrightarrow{u}=\left(-13;8;-6\right).$
- B.
  $\overrightarrow{u}=\left(13;8;-6\right).$
- C.
  $\overrightarrow{u}=\left(-13;8;6\right).$
- D.
  $\overrightarrow{u}=\left(13;8;6\right).$
Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-3;2\right)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn $OA=OB=OC\ne 0$ ?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 5

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-n\right){x}^{2}+mx+1}{{x}^{2}+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:
- A.
  6
- B.
  - 6
- C.
  8
- D.
  12
Câu 6

Giá trị của m để bất phương trình $1+{\mathrm{log}}_{5}\left({x}^{2}+1\right)\ge {\mathrm{log}}_{5}\left(m{x}^{2}+4x+m\right)$ thỏa mãn với mọi $x\in ℝ$ là:
- A.
  $-1<m\le 0.$
- B.
  $-1<m<0.$
- C.
  $2<m\le 3.$
- D.
  $2<m\le 3.$
Câu 7

Cho hàm số bậc ba y =f(x)có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$ .
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  m = 1
- B.
  m = 3
- C.
  m = 5
- D.
  m = 7
Câu 8

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức thỏa mãn $\left|z+2+i\right|=\left|\overline{z}-3i\right|$ là đường thẳng có phương trình:
- A.
  $y=x+1.$
- B.
  $y=-x+1.$
- C.
  $y=-x-1.$
- D.
  $y=x-1.$
Câu 9

Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:
- A.
  $\frac{1}{10}.$
- B.
  $\frac{1}{5}.$
- C.
  $\frac{1}{12}.$
- D.
  $\frac{1}{6}.$
Câu 10

Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức ${z}_{1},{z}_{2}$ . Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|{z}_{1}\right|}^{2}+{\left|{z}_{2}\right|}^{2}+{\left|{z}_{3}\right|}^{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{79}{9}.$
- B.
  $\frac{196}{9}.$
- C.
  $\frac{49}{4}.$
- D.
  $\frac{97}{4}.$
Câu 11

Cho các phát biểu sau:
(1): Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại ${x}_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua .
(2): Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại ${x}_{0}$ khi và chỉ khi ${x}_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.
(3): Nếu $f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)=0$ thì ${x}_{0}$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.
(4): Nếu $f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${x}_{0}$ .
(5): Nếu $f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left({x}_{0}\right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại ${x}_{0}$ .
Số phát biểu đúng là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 12

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a$ và góc $\widehat{BAC}=120°$ , cạnh bên BB'=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC)và (AB'I)là:
- A.
  $\frac{\sqrt{30}}{10}.$
- B.
  $\frac{\sqrt{30}}{3}.$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{10}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{10}}{3}.$
Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)chứa $\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P)có dạng $\left(P\right):x+by+cz+d=0$ . Giá trị $b+c+d$ là:
- A.
  5
- B.
  9
- C.
  10
- D.
  12
Câu 14

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên Rvà a>0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$ , ta có $f\left(x\right)>0$ và $f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1$ . Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int}}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ là:
- A.
  $I=\frac{a}{2}.$
- B.
  $I=2a.$
- C.
  $I=\frac{a}{3}.$
- D.
  $I=a\mathrm{ln}\left(a+1\right).$
Câu 15

Phương trình với $x\in \left(0;\frac{\pi}{4}\right)$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Câu 16

Hàm số y=f(x)có f(-2)=f(2)=0và y=f'(x)như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(3-x\right)\right]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $\left(-2;2\right).$
- B.
  $\left(1;2\right).$
- C.
  $\left(2;5\right).$
- D.
  $\left(5;+\infty \right).$
Câu 17

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng là:
- A.
  $\pi {a}^{3}\sqrt{3}.$
- B.
  $\frac{\pi {a}^{3}\sqrt{3}}{3}.$
- C.
  $\frac{\pi {a}^{3}\sqrt{3}}{6}.$
- D.
  $\frac{\pi {a}^{3}\sqrt{3}}{2}.$
Câu 18

Cho hàm số $f\left(x\right)={x}^{3}-3x+m+2$ . Có bao nhiêu số nguyên dương $m\le 50$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?
- A.
  0
- B.
  5
- C.
  2
- D.
  1
Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$ là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:
- A.
  $I\left(0;1\right).$
- B.
  $I\left(-1;0\right).$
- C.
  $I\left(0;-2\right).$
- D.
  $I\left(1;0\right).$
Câu 20

Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc $45°,45°,60°$ . Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?
- A.
  $\left(40;45\right).$
- B.
  $\left(35;40\right).$
- C.
  $\left(45;50\right).$
- D.
  $\left(50;55\right).$
Câu 21

Cho tích phân $I=\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int}}\frac{x\mathrm{ln}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{{e}^{x}+1}dx=a\mathrm{ln}b+c$ thì giá trị của $a-b+c$ là:
- A.
  $a-b+c=-\frac{23}{8}.$
- B.
  $a-b+c=-\frac{17}{8}.$
- C.
  $a-b+c=\frac{31}{8}.$
- D.
  $a-b+c=\frac{23}{8}.$
Câu 22

Cho mặt cầu $S\left(O;r\right)$ và một điểm A với $OA>R$ . Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu $S\left(O;r\right)$ , gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:
- A.
  một hình nón.
- B.
  một đường tròn.
- C.
  một đường thẳng.
- D.
  một mặt phẳng.
Câu 23

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right)$ . Gọi $\left({S}_{1}\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left({S}_{2}\right)$ và $\left({S}_{3}\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left({S}_{1}\right),\left({S}_{2}\right),\left({S}_{3}\right)$ ?
- A.
  5
- B.
  7
- C.
  6
- D.
  8
Câu 24

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left(x\right)={x}^{5}-5{x}^{3}-20x+2$ trên đoạn [-1;3]là:
- A.
  M = 26
- B.
  M = 46
- C.
  M = -46
- D.
  M = 50
Câu 25

Cho a là số thực dương $a\ne 1$ . Biết bất phương trình $2{\mathrm{log}}_{a}x\le x-1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $a\in \left(7;8\right).$
- B.
  $a\in \left(3;5\right].$
- C.
  $a\in \left(2;3\right).$
- D.
  $a\in \left(8;+\infty \right).$

Xem trước