ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC ( Đề 7)

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh \({A}_{1,}{A}_{2}, {A}_{3}, {A}_{4}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/\({\mathrm{m}}^{2}\) và phần còn lại là 100.000 đồng/\({\mathrm{m}}^{2}\). Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A}_{1}{A}_{2}=8m , {B}_{1}{B}_{2}=6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ=3m?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\mathrm{ln}\left({x}^{2}-x+1\right)\) tại điểm có hoành độ x =1.

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay \(90°\) biến điểm M (1;1)  thành điểm M''. Tọa độ M'' là:

Trong khai triển \({\left(\frac{1}{{x}^{3}}+{x}^{5}\right)}^{12}\) với \(x\ne 0\). Số hạng chứa \({x}^{4}\) là:

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=4\sqrt{5}\). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ \(\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-{3}^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\ {x}^{2}-\left(m+2\right)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.\) có nghiệm.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

\(\left(P\right): 2x-2y-z-4=0\)và mặt cầu

\(\left(S\right): {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-4y-6z-11=0\). Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x+{x}^{2}+{x}^{3}+...+{x}^{2018}\). Tính \(L=\underset{x\to 2}{\mathrm{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}\).

Cho \({\mathrm{log}}_{a}b=2\) và \({\mathrm{log}}_{a}c=3\). Giá trị của biểu thức \(P={\mathrm{log}}_{a}\left(\frac{{b}^{2}}{{c}^{3}}\right)\) bằng

Cho phương trình \({3}^{2x+5}={3}^{x+2}+2\). Khi đặt \(t={3}^{x+1}\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,

\(\stackrel{⏜}{ABC}=60°\), \(SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3a}{2}\). Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

Tập xác định của hàm số \(y= \mathrm{tan} x\) là:

Xét các số phức \(z=a+bi \left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left|z\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|\) và \(\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P=a+2b\) là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(M\left(-2;-2;1\right)\),\(A\left(1;2;-3\right)\) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). Tìm véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) của đường thẳng \(∆\) đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{3}-1}{x-1}khi x\ne 1\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.\). Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm \({x}_{\circ}=1\) là:

Xét các số thực x, y thỏa mãn \({x}^{2}+{y}^{2}>1\) và \({\mathrm{log}}_{{x}^{2}+{y}^{2}}\left(2x+3y\right)\ge 1\). Giá trị lớn nhất \({P}_{max}\) của biểu thức \(P=2x+y\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\ y=3t\ z=2+t\end{array}\right.\)?

Cho hình trụ có chiều cao \(h=a\sqrt{3}\), bán kính đáy \(r=a\). Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO' chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng \(30°\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng:

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{a{x}^{2}+1}}\) có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \(\sqrt{2}-1\)?

Kí hiệu \({z}_{1}, {z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+z+1=0\). Giá trị của biểu thức \(P={z}_{1}^{2}+{z}_{2}^{2}+{z}_{1}{z}_{2}\) bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({m}^{2}\left({x}^{4}-1\right)+m\left({x}^{2}-1\right)-6\left(x-1\right)\ge 0\) đúng với mọi \(x\in \mathrm{ℝ}\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình \(\mathrm{log}\left(-{x}^{2}+100x-2400\right)<2\) có dạng \(S=\left(a;b\right)\backslash \left\{{x}_{\circ}\right\}\). Giá trị của \(a+b-{x}_{\circ}\) bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\({}^{3}\sqrt{m+3. {}^{3}\sqrt{m+\mathrm{cos} x}}=\mathrm{cos} x\) có nghiệm thực?

Cho hàm số \(y=\frac{{2}^{x+1}+1}{{2}^{x}-m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng ( -50; 50) để hàm số nghịch biến trên ( -1 ;1). Số phần tử của S là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và \(f\left(x\right)\ne 0\) với mọi \(x\in \mathrm{ℝ}\). \(f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right){f}^{2}\left(x\right)\) và \(f\left(1\right)=-0,5\). Biết rằng tổng \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}\), \(\left(a\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?