ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 15)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tính đạo hàm của hàm số \(y={2}^{\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)}\)

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left(1;1;1\right), N\left(1;0;-2\right), P\left(0;1;-1\right)\). Gọi \(G\left({x}_{o}, {y}_{o}, {z}_{o}\right)\) là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x}_{o}+{z}_{o}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \({a}^{2}=bc\). Tính \(S=2\mathrm{ln}a-\mathrm{ln}b-\mathrm{ln}c\)

Cho các số phức \({z}_{1},{z}_{2}\) thỏa mãn \(\left|{z}_{1}\right|=3, \left|{z}_{2}\right|=4\) và \(\left|{z}_{1}-{z}_{2}\right|=5\). Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z}_{1}, {z}_{2}\). Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d: y=2x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho \(4{S}_{∆IAB}=15\), với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là   

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left(-1;0;2\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(-3;1;2\right)\). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m đẻ số phức \(z=\left({m}^{2}-1\right)+\left(m+1\right)i\) là số thuần ảo

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{b}\), biết rằng \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) và \(\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f \text{'}\left(x\right)\) xác định, liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và \(f \text{'}\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình \(3.{9}^{x}-10.{3}^{x}+3=0\)

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x}{\left|x-1\right|}\)?

Cho \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx=1\) và \({\int}_{1}^{4}f\left(t\right)dt=-3\). Giá trị của \({\int}_{2}^{4}f\left(u\right)du\) là:     

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số \(y={\mathrm{log}}_{M}x\) với \(M={a}^{2}-4\) nghịch bến trên tập xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số  \(y={\mathrm{log}}_{a}x, y={\mathrm{log}}_{\sqrt{a}} x, y={\mathrm{log}}_{\sqrt[3]{a}} x\), với \(\left(x>0, a>1\right)\). Giá trị của a là:

Hình lập phương có:

Biết rằng đồ thị hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}+2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={x}^{2}-3x+1\) tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm \(A\left(4;0\right)\) và \(B\left(0;-3\right)\). Điểm C thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\). Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là: 

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=2{x}^{3}+3{x}^{2}-1\) trên đoạn \(\left[-2;\frac{-1}{2}\right]\). Tính \(P=M-m\).  

Số phức liên hợp của số phức \(z=i\left(3i+1\right)\) là

Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị hàm số \(y=4-\frac{1}{{x}^{2}}\left(x>0\right)\) đường thẳng \(y=-1\), đường thẳng \(y=1\) và trục tung được diện tích như sau:   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  \(A\left(1;0;0\right), B\left(0;1;0\right), C\left(0;0;1\right),\)\(D\left(0;0;0\right)\),. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), ( BCD),(CDA), (DBA) ?    

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{3+{2}^{x}}+\frac{1}{3+{2}^{-x}}\). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

\(1) f \text{'}\left(x\right)\ne 0\forall x\in \mathrm{ℝ}\)

\(2) f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)=2017\)

\(3) f\left({x}^{2}\right)=\frac{1}{3+{4}^{x}}+\frac{1}{3+{4}^{-x}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9\) và điểm \(M\left(1;-1;1\right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là: