Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 3)

Tính đạo hàm của hàm số \(y={\mathrm{log}}_{2}x\).

Cho \(\underset{2}{\overset{9}{\int}}f\left(x\right)d\text{x}=6\). Tính \(\underset{0}{\overset{a}{\int}}\frac{{x}^{2}-1}{x+1}d\text{x}=\frac{3}{2}\).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{4}{{x}^{2}+2}\) trên đoạn [-1;1].

Giải bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}(x-1)>2\).

Cho \(\alpha\) là số thực dương khác 3. Tính \(I={\mathrm{log}}_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{{a}^{2}}\right)\).

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left(\frac{1}{2};4\right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=3{\text{x}}^{2}-{e}^{-x}\) thỏa mãn \(F\left(0\right)=3\).

Cho dãy số \(\left({u}_{n}\right)\) với \({u}_{n}=\frac{{2}^{n}-{5}^{n}}{{2}^{n}+{5}^{n}},n\ge 1\). Tính tổng \(S=\frac{1}{{u}_{1}-1}+\frac{1}{{u}_{2}-1}+\frac{1}{{u}_{3}-1}+\mathrm{...}+\frac{1}{{u}_{50}-1}\)

Gọi \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(-3{\text{z}}^{2}+2z-1=0\). Tính \(P=\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB=a, ACB=60°, B\text{'}C\) tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc \(30°\). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\).

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng \(\left(P\right):2x+y+z-5=0\), cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

Cho hai số phức \({z}_{1}=1+2i, {z}_{2}=3-2i\). Tính mô đun của số phức \({z}_{1}-2{\text{z}}_{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;3),B(-2;1;5)\). Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Hỏi hàm số \(y=-8{\text{x}}^{3}+3{\text{x}}^{2}\) đồng biến trên khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1;2;3)\) và cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{{x}^{2}-3\text{x}+2}{{x}^{2}-4}\).

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng \(60°\). Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}\) và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho \(1-{x}^{2}-yi={i}^{3}-{i}^{2}-i\).

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={x}^{5}-{x}^{3}\) và trục hoành.

Cho hình lập phương \(ABC\text{D}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\) cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện \(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-1,khix\ge 2\ 3x+a,khix<2\end{array}\right.\). Tìm a để f(x) liên tục tại \(x=2\)

Biết a, b là các số thực thỏa mãn \(\int \sqrt{2\text{x}+1}d\text{x}=a{(2\text{x}+1)}^{b}+C\). Tính P = ab.

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.