Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 27)

Cho dãy số \(\left({u}_{n}\right)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l}{u}_{1}=1\ {u}_{n}=3{u}_{n-1}+1\end{array}\right.\left(\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 2\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \({\mathrm{log}}_{9}{u}_{n}>100\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty \right)\)

Cho hai hàm số \(f\left(x\right), g\left(x\right)\) là hai hàm số liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=1, x=3\), biết rằng thiết diện của vật thể cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left(1\le x\le 3\right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt{3-x}\)

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình \(2{\mathrm{log}}_{2}\left(x+2\right)+{\mathrm{log}}_{2}{\left(x-2\right)}^{2}=2{\mathrm{log}}_{2}\left(2{x}^{2}-6x+m\right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB=2a; AD=2a\sqrt{3}\). Mặt bên  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(\hat{BSA}=45°\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[-2018;2018\right]\) để hàm số \(y=\left|{x}^{4}-4{x}^{3}+4{x}^{2}+m\right|\) có đúng 5 điểm cực trị.

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y=x+1\) và đồ thị hàm số \(y=\frac{4x-{m}^{2}}{x-1}\) có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.

Cho elip \(\left(E\right): \frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1\) có hai tiêu điểm \({F}_{1};{F}_{2}\). Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip \(\left(E\right)\) thỏa mãn \(M{F}_{1}+N{F}_{2}=14\). Tính giá trị của biểu thức \(M{F}_{2}+N{F}_{1}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\left({m}^{2}-3m+2\right)x+\left(m-1\right)=0\) có nghiệm thực duy nhất.

Cho hàm số \(f\left(x\right)=a.{\mathrm{ln}}^{2019}\left(x+\sqrt{x+1}\right)+b.\mathrm{sin}\left(\mathrm{sin}x\right)+2018\) với \(a,b\in \mathrm{ℝ}\). Biết \(f\left[\mathrm{log}\left(\mathrm{log}9\right)\right]=6\), tính giá trị của biểu thức \(f\left[\mathrm{log}\left({\mathrm{log}}_{9}10\right)\right]\)

Cho số phức \({z}_{1}=2+3i, {z}_{2}=4+5i\). Số phức liên hớp của số phức \(w=2\left({z}_{1}+{z}_{2}\right)\) là?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho \(2MA=MA\text{'}, NB=NB\text{'}; 3PC=PC\text{'}\).  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\) thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

Cho hình trụ \(\left(T\right)\) có hai đường tròn đáy \(\left(O\right);\left(O\text{'}\right)\), chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy \(\left(O\right);\left(O\text{'}\right)\)sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)thỏa mãn \({\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15{x}^{4}-36{x}^{2}+6x+9\)với \(\forall x\in \mathrm{ℝ}\)và \(f\left(0\right)=1; f\text{'}\left(0\right)=-3\). Giá trị của \({f}^{2}\left(1\right)\)bằng 

Cho hàm số \(y={x}^{3}-3x+2\left(C\right)\). Biết rằng đường thẳng \(d:y=mx+1\) cắt \(\left(C\right)\)tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị cắt đồ thị \(\left(C\right)\)lần lượt tại các điểm A', B', C'(tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng \(∆: x+2018y-2019=0\)

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \({x}^{2}+\frac{x}{x+1}=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|-{x}^{2}+x+4+\sqrt{4-{x}^{2}}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+a\right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\in \left[-10;10\right]\) để \(M\le 2m\)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) có phương trình là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=-1\ z=1+2t\end{array}\right.\). Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đường thẳng  \(d:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}\) song song với mặt phẳng \(\left(P\right): 2x+\left(1-2m\right)y+{m}^{2}z+1=0\).

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\frac{3}{16}

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số đa thức bậc năm \(y=f\left(x\right)\)  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}\left({x}^{2}-3x+2\right)}{2{f}^{2}\left(x\right)-3f\left(x\right)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left(x+1\right)\le 0\)?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?