Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 6)

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức \(z-1+i\). Tìm điểm biểu diễn số phức z.

Cho hình hộp \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\). Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn \(CC\text{'} = 3CM\). Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \({V}_{1},{V}_{2}\).  Gọi \({V}_{1}\) là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left(x\right)=\frac{{x}^{2}-2x}{{f}^{2}\left(x\right)-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

Đồ thị của hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}-9x+1\) có hai điểm cực trị A và B.Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

Cho các số thực \(a,b,c>0\) và \(a,b,c\ne 1\) thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{a}{b}^{2}=x, {\mathrm{log}}_{{b}^{2}}\sqrt{c}=y\).  Giá trị của \({\mathrm{log}}_{c}a\) bằng

Kết quả của giới hạn \(lim\frac{{\mathrm{\pi}}^{\mathrm{n}}+{3}^{\mathrm{n}}+{2}^{2\mathrm{n}}}{3{\mathrm{\pi}}^{\mathrm{n}}-{3}^{\mathrm{n}}+{2}^{2\mathrm{n}+2}}\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\) có đáy là tam giác vuông và \(AB=BC=a, AA\text{'}=a\sqrt{2}, M\) là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng

Xét các số phức zthỏa mãn \(\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zlà một đường tròn có bán kính bằng?

Cho a, x là các số thực dương, \(a\ne 1\) và thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{a}x=\mathrm{log}\left({a}^{x}\right)\).  Giá trị lớn nhất của a bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^{2}\left({x}^{2}-2x\right)\) với mọi \(x\in \mathrm{ℝ}\). Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số \(g\left(x\right)=f\left({x}^{2}-2x+2\right)\) ?

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất \(6,5\%/năm\). Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng \(\left(x\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)\) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \({\int}_{2}^{5}f\left(x\right)dx=10\)Tính \(I={\int}_{2}^{5}\left[2-4f\left(x\right)\right]dx\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình \(f\left[f\left(\mathrm{cos}2x\right)\right]=0\) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau \(∆:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-1}{-5}\) và \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(∆\) và d bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}\)

Cho phương trình \(\left(m-1\right)\sqrt{{\left({x}^{2}+3\right)}^{3}}+\left(x+4\right)\left(11{x}^{2}-8x+8\right)=0\).  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=a\sqrt{3}\).  Gọi \(\phi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(\alpha\) là góc giữa AC' và mặt phẳng \(\left(A\text{'}BCD\text{'}\right)\).  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình lập phương \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') bằng

Cho số phức \(z=2+5i.\) Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+2x+1\) có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng \(d: y = x\).  Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left(a;0;-2\right)\) và \(B\left(2;b;0\right)\). Gọi \(\left(\alpha \right)\) là mặt phẳng chứa A và trục Oy; \(\left(\beta \right)\)là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng \(\left(\alpha \right)\)và \(\left(\beta \right)\)cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(∆\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(2;1;2\right)\).Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm \(A\left(2;3;4\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha \right):2x+3y+z-17=0\)