Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 4

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Phan Ngọc Hạnh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình nón đỉnh Ocó thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB, AB=aMột mặt phẳng (P)đi qua Otạo với mặt phẳng đáy một góc \({60}^{0}\)và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN.Diện tích tam giác OMNbằng
- A.
  \(\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{6}.\)
- B.
  \(\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{7}.\)
- C.
  \(\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{16}.\)
- D.
  \(\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{8}.\)
Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB=a,SA=2SD,\) mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60}^{0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- A.
  \(\frac{5}{2}{a}^{3}.\)
- B.
  \(\frac{3}{2}{a}^{3}.\)
- C.
  \(5{a}^{3}.\)
- D.
  \(\frac{15}{2}{a}^{3}.\)
Câu 3

Cho hai đường thẳng l và \(∆\)song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng lquay xung quanh \(∆\)ta được
- A.
  hình nón.
- B.
  khối nón.
- C.
  mặt nón.
- D.
  mặt trụ.
Câu 4

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{5}+3{x}^{3}-4m.\)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình \(f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)={x}^{3}-m\)có nghiệm thuộc [1;2]?
- A.
  15.
- B.
  18.
- C.
  17.
- D.
  16.
Câu 5

Cho các số thực a,b. Giá trị của biểu thức \(M={\mathrm{log}}_{2}\frac{1}{{2}^{a}}+{\mathrm{log}}_{2}\frac{1}{{2}^{b}}\)bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
- A.
  -a-b
- B.
  ab
- C.
  -ab
- D.
  a+b
Câu 6

Số nghiệm của phương trình \({2}^{{\mathrm{log}}_{5}\left(x+3\right)}=x\)là
- A.
  2.
- B.
  0.
- C.
  3.
- D.
  1.
Câu 7

Cho hàm số y= f(x)có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)
- B.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;1\right).\)
- C.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2)
- D.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty \right)\).
Câu 8

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
- A.
  80.
- B.
  64.
- C.
  20.
- D.
  100.
Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình \(\mathrm{log}\left({x}^{2}-4\right)>\mathrm{log}\left(3x\right)\)là:
- A.
  \(\left(2;+\infty \right).\)
- B.
  \(\left(-\infty ;2\right).\)
- C.
  \(\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right).\)
- D.
  \(\left(4;+\infty \right).\)
Câu 10

Tập xác định của hàm số \(y={\mathrm{log}}_{2}x\)là
- A.
  \(\left[0;+\infty \right).\)
- B.
  \(ℝ\backslash \left\{0\right\}.\)
- C.
  \(ℝ\).
- D.
  \((0;+\infty ).\).
Câu 11

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
- A.
  \(y=\mathrm{tan}5x.\)
- B.
  \(y=\mathrm{sin}2x.\)
- C.
  \(y=\mathrm{cos}3x.\)
- D.
  \(y=\mathrm{cos}4x.\)
Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm \(M\left(2;1;-2\right),N\left(4;-5;1\right).\)Độ dài đoạn thẳng MNbằng
- A.
  \(\sqrt{41}\).
- B.
  7.
- C.
  49.
- D.
  \(\sqrt{7}\)
Câu 13

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}\)là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Câu 14

Trong không gian Oxyzcho ba điểm \(A\left(1;2;0\right),B\left(-1;1;3\right),C\left(0;-2;5\right).\)Để 4 điểm A,B,C,Dđồng phẳng thì tọa độ điểm Dlà
- A.
  \(D\left(1;2;3\right).\)
- B.
  \(D\left(0;0;2\right).\)
- C.
  \(D\left(-2;5;0\right).\)
- D.
  \(D=\left(1;-1;6\right).\)
Câu 15

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là mvà \(n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,\) đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n)đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
- A.
  \(\frac{9}{35}.\)
- B.
  \(\frac{29}{95}.\)
- C.
  \(\frac{29}{105}.\)
- D.
  \(\frac{2}{7}.\)
Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2). Gọi I(a;b;c)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức \(P=15a+30b+75c\).
- A.
  52.
- B.
  50.
- C.
  46.
- D.
  48.
Câu 17

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)thỏa mãn \(2\le x\le 2021\)và \({2}^{y}-{\mathrm{log}}_{2}\left(x+{2}^{y-1}\right)=2x-y\)?
- A.
  2020.
- B.
  10.
- C.
  9.
- D.
  2019.
Câu 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAvuông góc với mặt đáy (ABCD)và góc giữa SCvới mặt phẳng (SAB)bằng \({30}^{0}.\)Gọi Mlà điểm di động trên cạnh CDvà Hlà hình chiếu vuông góc của Slên đường thẳng BM.Khi Mdi động trên CDthì thể tích khối chóp S.ABHlớn nhất là
- A.
  \(V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{6}.\)
- B.
  \(V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{12}.\)
- C.
  \(V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{15}.\)
- D.
  \(V=\frac{{a}^{3}\sqrt{2}}{8}.\)
Câu 19

Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\)và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh \({S}_{xq}\)của hình nón đã cho là
- A.
  \({S}_{xq}=12\pi .\)
- B.
  \({S}_{xq}=\sqrt{36}\pi .\)
- C.
  \({S}_{xq}=8\sqrt{3}\pi .\)
- D.
  \({S}_{xq}=4\sqrt{3}\pi .\)
Câu 20

Cắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt{2}.\)Thể tích khối nón theo alà:
- A.
  \(\frac{\pi {a}^{3}\sqrt{2}}{4}.\)
- B.
  \(\frac{\pi {a}^{3}\sqrt{7}}{3}.\)
- C.
  \(\frac{\pi {a}^{3}\sqrt{2}}{12}.\)
- D.
  \(\frac{\pi {a}^{3}}{4}.\)
Câu 21

Tập nghiệm Scủa bất phương trình \({\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}\)là:
- A.
  \(S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right).\)
- B.
  \(S=\left(\frac{1}{3};+\infty \right).\)
- C.
  \(S=\left(-\infty ;1\right].\)
- D.
  \(S=\left[1;+\infty \right).\)
Câu 22

Cho hàm số \(y=\frac{x+b}{cx+d},\left(b,c,d\in ℝ\right)\)có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  \(b>0,c>0,d>0.\)
- B.
  \(b<0,c>0,d>0.\)
- C.
  \(b>0,c<0,d<0.\)
- D.
  \(b<0,c>0,d<0.\)
Câu 23

Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?
- A.
  16.
- B.
  18.
- C.
  17.
- D.
  15.
Câu 24

Cho hàm số \(y=\frac{{x}^{3}}{3}+3{x}^{2}-2\)có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9.
- A.
  \(y+16=-9\left(x+3\right).\)
- B.
  \(y-16=-9\left(x+3\right).\)
- C.
  \(y=-9\left(x+3\right).\)
- D.
  \(y-16=-9\left(x-3\right).\)
Câu 25

Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1) , B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm \(M\left(m;m;m\right),\)để \(\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì mbằng
- A.
  1.
- B.
  4.
- C.
  2.
- D.
  3.

Xem trước