Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 4

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Phan Ngọc Hạnh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tập nghiệm Scủa bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:
- A.
  $S=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right).$
- B.
  $S=\left(\frac{1}{3};+\infty \right).$
- C.
  $S=\left(-\infty ;1\right].$
- D.
  $S=\left[1;+\infty \right).$
Câu 2

Cho hình nón đỉnh Ocó thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB, AB=aMột mặt phẳng (P)đi qua Otạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^{0}$ và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN.Diện tích tam giác OMNbằng
- A.
  $\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{6}.$
- B.
  $\frac{{a}^{2}\sqrt{2}}{7}.$
- C.
  $\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{16}.$
- D.
  $\frac{{a}^{2}\sqrt{3}}{8}.$
Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $2{\mathrm{log}}_{2}x={\mathrm{log}}_{2}\left(2-x\right)$ là
- A.
  $S=\left\{-2\right\}.$
- B.
  $S=\left\{1\right\}.$
- C.
  $S=\left\{-2;1\right\}.$
- D.
  $S=\varnothing .$
Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho điểm $M\left(2;3;-1\right),N\left(-1;1;1\right),P\left(1;m-1;3\right)$ với giá trị nào của mthì $\Delta MNP$ vuông tại N.
- A.
  m=3
- B.
  m = 0
- C.
  m= 2
- D.
  m= 1
Câu 5

Số nghiệm của phương trình ${2}^{{\mathrm{log}}_{5}\left(x+3\right)}=x$ là
- A.
  2.
- B.
  0.
- C.
  3.
- D.
  1.
Câu 6

Cho hàm số bậc bốn y = f(x)có đồ thị như hình vẽ dưới:
Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=1$ là:
- A.
  3.
- B.
  0.
- C.
  4.
- D.
  2.
Câu 7

Cho hàm số $f\left(x\right)={x}^{5}+3{x}^{3}-4m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)={x}^{3}-m$ có nghiệm thuộc [1;2]?
- A.
  15.
- B.
  18.
- C.
  17.
- D.
  16.
Câu 8

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
- A.
  80.
- B.
  64.
- C.
  20.
- D.
  100.
Câu 9

Cho hình chóp đều S.ABCDcó đáy là tam giác đều cạnh aGọi E,Flần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SCBiết mặt phẳng (AEF)vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{5}}{24}.$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{5}}{8}.$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{5}}{24}.$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}.$
Câu 10

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
- A.
  ${u}_{n}=2n-3,n\ge 1.$
- B.
  ${u}_{n}=\sqrt{n+1},n\ge 1.$
- C.
  ${u}_{n}={n}^{2}+1,n\ge 1.$
- D.
  ${u}_{n}={2}^{n},n\ge 1.$
Câu 11

Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là:
- A.
  216.
- B.
  343.
- C.
  ${7}^{4}$
- D.
  120.
Câu 12

Phương trình ${\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}x={\mathrm{log}}_{2}\left(x+2\right)$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Câu 13

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y)thỏa mãn $2\le x\le 2021$ và ${2}^{y}-{\mathrm{log}}_{2}\left(x+{2}^{y-1}\right)=2x-y$ ?
- A.
  2020.
- B.
  10.
- C.
  9.
- D.
  2019.
Câu 14

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(-2;5;1\right),$ vectơ $\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ có tọa độ là
- A.
  $\left(-6;6;0\right)$
- B.
  $\left(6;0;-6\right)$
- C.
  $\left(6;-6;0\right)$
- D.
  $\left(0;6;-6\right).$
Câu 15

Đồ thị hàm số $y={x}^{3}-3x-2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
- A.
  (2;0)
- B.
  (0;2)
- C.
  (0;-2)
- D.
  (-1;0)
Câu 16

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{3}-3x+4$ trên đoạn [0;2]
- A.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=4.$
- B.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=0$
- C.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=2.$
- D.
  $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{min}}y=1$
Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $\mathrm{log}\left({x}^{2}-4\right)>\mathrm{log}\left(3x\right)$ là:
- A.
  $\left(2;+\infty \right).$
- B.
  $\left(-\infty ;2\right).$
- C.
  $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right).$
- D.
  $\left(4;+\infty \right).$
Câu 18

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số msao cho hàm số $y={x}^{3}-3m{x}^{2}+27x+3m-2$ đạt cực trị tại ${x}_{1},{x}_{2}$ thỏa mãn $\left|{x}_{1}-{x}_{2}\right|\le 5.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính $T=2b-a$ .
- A.
  $T=\sqrt{61}+3.$
- B.
  $T=\sqrt{51}+6.$
- C.
  $T=\sqrt{61}-3.$
- D.
  $T=\sqrt{51}-6.$
Câu 19

Điều kiện để phương trình $m\mathrm{sin}x-3\mathrm{cos}x=5$ có nghiệm là:
- A.
  $m\ge 4.$
- B.
  $-4\le m\le 4.$
- C.
  $m\ge \sqrt{34}.$
- D.
  $\left[\begin{array}{l}m\le -4\ m\ge 4\end{array}\right..$
Câu 20

Cho hàm số y= cos 4xcó một nguyên hàm F(x)Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=1.$
- B.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=\frac{1}{4}.$
- C.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=-1.$
- D.
  $F\left(\frac{\pi}{8}\right)-F\left(0\right)=\frac{-1}{4}.$
Câu 21

Cho hàm số y= f(x)không âm và liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Biết f(x)là một nguyên hàm của hàm số $\frac{{e}^{x}.\sqrt{{f}^{2}\left(x\right)+1}}{f\left(x\right)}$ và $f\left(\mathrm{ln}2\right)=\sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ${e}^{2x}.f\left(x\right)$ là
- A.
  $\frac{2}{5}\sqrt{{\left({e}^{x}+1\right)}^{5}}+\frac{2}{3}\sqrt{{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}}+C.$
- B.
  $\frac{1}{3}\sqrt{{\left({e}^{2x}-1\right)}^{3}}-\sqrt{{e}^{2x}-1}+C$
- C.
  $\frac{1}{3}\sqrt{{\left({e}^{2x}-1\right)}^{3}}+C.$
- D.
  $\frac{1}{3}\sqrt{{\left({e}^{x}-1\right)}^{3}}+C.$
Câu 22

Cho các số thực a,b. Giá trị của biểu thức $M={\mathrm{log}}_{2}\frac{1}{{2}^{a}}+{\mathrm{log}}_{2}\frac{1}{{2}^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
- A.
  -a-b
- B.
  ab
- C.
  -ab
- D.
  a+b
Câu 23

Khối chóp có diện tích đáy là Bvà chiều cao bằng h. Thể tích Vcủa khối chóp là:
- A.
  $\frac{1}{2}B.h.$
- B.
  $\frac{1}{3}B.h.$
- C.
  $B.h.$
- D.
  $\frac{1}{6}B.h.$
Câu 24

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là mvà $n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n)đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
- A.
  $\frac{9}{35}.$
- B.
  $\frac{29}{95}.$
- C.
  $\frac{29}{105}.$
- D.
  $\frac{2}{7}.$
Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=a,SA=2SD,$ mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- A.
  $\frac{5}{2}{a}^{3}.$
- B.
  $\frac{3}{2}{a}^{3}.$
- C.
  $5{a}^{3}.$
- D.
  $\frac{15}{2}{a}^{3}.$

Xem trước