Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 7)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 2m có nhiều nhất 2 nghiệm.

Cho hàm số \(y={x}^{4}-4{x}^{2}+3\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left(1;2;1\right),\text{ }B\left(3;-1;1\right),\text{ }C\left(-1;-1;1\right).\) Gọi \({S}_{1}\) là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;\({S}_{2}\) và \({S}_{3}\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu \(\left({S}_{1}\right),\left({S}_{2}\right),\left({S}_{3}\right)\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

Trong khai triển \({\left(1+3x\right)}^{20}\) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=-{x}^{3}+m{x}^{2}-m\) đồng biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\)

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{\left({\mathrm{log}}_{2}\sqrt{x}\right)}^{2}-{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}x+m=0\)  có nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left(1;2;-1\right),\text{B}\left(3;4;-2\right),\text{C}\left(0;1;-1\right).\) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left(P\right):3x+y+z-5=0\) và \(\left(Q\right):x+2y+z-4=0.\)  Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A ( 2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in [-5;5]\) để hàm số \(y=\left|{x}^{4}+{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+m\right|\) có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) - 6 = 0 là

Số phức \(z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)\) thỏa mãn \(\left|z-2\right|=\left|z\right|\) và \(\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức S = a+2b bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) thỏa mãn \(f\left(0\right)=0,\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{\pi}{4},\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\mathrm{sin}x.f\left(x\right)dx=\frac{\pi}{4}.\)Tính tích phân \(\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}f\left(x\right)dx\)

Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Biết \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b 

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết \({z}_{1}=\text{w}+2i\) và \({z}_{2}=2w-3\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+az+b=0\). Tìm giá trị \(T=\left|{z}_{1}\right|+\left|{z}_{2}\right|\)

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{x}^{3}+3{x}^{2}-12x+2\) trên đoạn \([-1;2]\) đạt tại \(x={x}_{0}.\) Giá trị \({x}_{0}\) bằng bao nhiêu?

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(3;4;-2).\) Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left(\frac{1}{5}\right)}^{{x}^{2}-2x}\ge \frac{1}{125}\)

Cho hàm số f(x) xác định trên \(ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}\) và thỏa mãn \(f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}-1}.\) Biết \(f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0\) và \(f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.\) Tính \(T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)\)

Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.