Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 5)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 15-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Đinh Yến Trang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

12-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số \(y=a{x}^{3}+cx+d,a\ne 0\) có\(\underset{\left(-\infty ;0\right)}{\mathrm{min}}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\) . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :
- A.
  8a + d
- B.
  d \(-\)16a
- C.
  d \(-\) 11a
- D.
  2a + d
Câu 2

Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left(3;4;-2\right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
- A.
  \(\left(R\right):x+y-7=0\)
- B.
  \(\left(S\right):x+y+z+5=0\)
- C.
  \(\left(Q\right):x-1=0\)
- D.
  \(\left(P\right):z-2=0\)
Câu 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn\(\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i?\)
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  1
Câu 4

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
- A.
  19
- B.
  18
- C.
  17
- D.
  20
Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(-1;3;-2\right);B\left(-3;7;-18\right)\) và mặt phẳng \(\left(P\right):2x-y+z+1=0.\) Điểm \(M\left(a;b;c\right)\) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và \(M{A}^{2}+M{B}^{2}=246.\) . Tính \(S=a+b+c\)
- A.
  0
- B.
  \(-\)1
- C.
  10
- D.
  13
Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,\(AB=2a,\text{ }BC=a,\text{ }ABC={120}^{0}\). Cạnh bên \(SD=a\sqrt{3}\)và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).
- A.
  \(\frac{3}{4}\)
- B.
  \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
- C.
  \(\frac{1}{4}\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{3}}{7}\)
Câu 7

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
- A.
  0,504
- B.
  0,216
- C.
  0,056
- D.
  0,272
Câu 8

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left({x}^{2}-2x\right)=m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]\)
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  2
- D.
  3
Câu 9

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng
- A.
  \({45}^{0}\)
- B.
  \({30}^{0}\)
- C.
  \({60}^{0}\)
- D.
  \({90}^{0}\)
Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},\)phương trình đường phân giác trong của góc C là \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.\) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :
- A.
  \(\overrightarrow{{u}_{3}}\left(2;1;-2\right)\)
- B.
  \(\overrightarrow{{u}_{2}}\left(1;-1;0\right)\)
- C.
  \(\overrightarrow{{u}_{4}}\left(0;1;-1\right)\)
- D.
  \(\overrightarrow{{u}_{1}}\left(1;2;1\right)\)
Câu 11

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số\(\frac{AB}{CD}\)bằng :
- A.
  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- B.
  \(\frac{4}{5}\)
- C.
  \(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)
- D.
  \(\frac{3}{1+2\sqrt{2}}\)
Câu 12

Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left|f\left(x-1\right)\right|=2\) là:
- A.
  5
- B.
  4
- C.
  2
- D.
  3
Câu 13

Cho hình chóp tam giác đều SABC có \(SA=2a,\text{ }AB=3a.\) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:
- A.
  \(\frac{a\sqrt{7}}{2}\)
- B.
  a
- C.
  \(\frac{a}{2}\)
- D.
  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Câu 14

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có tập xác định \(\left(-\infty ;4\right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  5
Câu 15

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.
Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  \(y=\frac{x-2}{x+1}\)
- B.
  \(y=\frac{x-2}{x-1}\)
- C.
  \(y=\frac{x+2}{x-2}\)
- D.
  \(y=\frac{x+2}{x-1}\)
Câu 16

Tích phân \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}x\left({x}^{2}+3\right)dx\) bằng:
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  \(\frac{4}{7}\)
- D.
  \(\frac{7}{4}\)
Câu 17

Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số \(y=\mathrm{ln}\left({x}^{2}+mx+1\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty \right)\) là:
- A.
  10
- B.
  11
- C.
  8
- D.
  9
Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình \({2}^{\sqrt{x}}<2\) là:
- A.
  \(\left[0;1\right)\)
- B.
  \(\left(-\infty ;1\right)\)
- C.
  \(\left(0;1\right)\)
- D.
  \(\left(1;+\infty \right)\)
Câu 19

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left|{z}^{2}+1\right|=2\left|z\right|\), gọi \({z}_{1}\)và \({z}_{2}\) lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức \(\text{w}={z}_{1}+{z}_{2}\) là:
- A.
  \(\left|\text{w}\right|=2\sqrt{2}\)
- B.
  \(\left|\text{w}\right|=2\)
- C.
  \(\left|\text{w}\right|=\sqrt{2}\)
- D.
  \(\left|\text{w}\right|=1+\sqrt{2}\)
Câu 20

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},BC=2a,\) đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc \({30}^{0}\)(tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
- A.
  \(24\pi {a}^{2}\)
- B.
  \(6\pi {a}^{2}\)
- C.
  \(4\pi {a}^{2}\)
- D.
  \(3\pi {a}^{2}\)
Câu 21

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}\left(-3;2;1\right)\) và điểm \(A\left(4;6;-3\right)\). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\).
- A.
  \(\left(7;4;-4\right)\)
- B.
  \(\left(1;8;-2\right)\)
- C.
  \(\left(-7;-4;4\right)\)
- D.
  \(\left(-1;-8;2\right)\)
Câu 22

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là\(1+2i?\)
- A.
  \({z}^{2}-2z+3=0\)
- B.
  \({z}^{2}+2z+5=0\)
- C.
  \({z}^{2}-2z+5=0\)
- D.
  \({z}^{2}+2z+3=0\)
Câu 23

Cho khai triển \({\left(1+2x\right)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+\mathrm{...}\)\(+{a}_{n}{x}^{n},n\ge 1.\) Tìm số giá trị nguyên của n với \(n\le 2018\) sao cho tồn tại \(k\left(0\le k\le n-1\right)\) thỏa mãn \({a}_{k}={a}_{k+1}\)
- A.
  2018
- B.
  673
- C.
  672
- D.
  2017
Câu 24

Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:
- A.
  \(\frac{V}{8}\)
- B.
  \(\frac{V}{4}\)
- C.
  \(\frac{V}{2}\)
- D.
  \(\frac{V}{16}\)

Xem trước