Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 5)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 15-10-2025

Thời gian làm: 00:59:00

Biên soạn tệp:

Đinh Yến Trang

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

12-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :
- A.
  $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B.
  $\frac{4}{5}$
- C.
  $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
- D.
  $\frac{3}{1+2\sqrt{2}}$
Câu 2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i?$
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  1
Câu 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2{x}^{3}-3{x}^{2}.$ Tính giá trị f (2)
- A.
  5
- B.
  20
- C.
  10
- D.
  15
Câu 4

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
- A.
  $y=\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$
- B.
  $y=x+\sqrt{1-{x}^{2}}$
- C.
  $y={x}^{2}+x+1$
- D.
  $y=x+\sqrt{{x}^{2}+1}$
Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a\sqrt{3},BC=2a,$ đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc ${30}^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
- A.
  $24\pi {a}^{2}$
- B.
  $6\pi {a}^{2}$
- C.
  $4\pi {a}^{2}$
- D.
  $3\pi {a}^{2}$
Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^{x}$ trên đoạn $\left[-2;0\right]$ là:
- A.
  0
- B.
  $-\frac{2}{{e}^{2}}$
- C.
  $-e$
- D.
  $-\frac{1}{e}$
Câu 7

Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:
- A.
  $\frac{V}{8}$
- B.
  $\frac{V}{4}$
- C.
  $\frac{V}{2}$
- D.
  $\frac{V}{16}$
Câu 8

Cho hàm bậc bốn $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểmcực đại của hàm số $f\left(\sqrt{{x}^{2}+2x+2}\right)$ là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  3
Câu 9

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left(3;4;-2\right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
- A.
  $\left(R\right):x+y-7=0$
- B.
  $\left(S\right):x+y+z+5=0$
- C.
  $\left(Q\right):x-1=0$
- D.
  $\left(P\right):z-2=0$
Câu 10

Cho hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left(1-\frac{1}{{x}^{2}}\right).$ Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)$ $=\mathrm{ln}a-\mathrm{ln}b+\mathrm{ln}c-\mathrm{ln}d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a<b<c<d.$ . Tính $P=a+b+c+d.$
- A.
  1986
- B.
  1698
- C.
  1689
- D.
  1968
Câu 11

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0.$ Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right),$ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(m;n;1\right).$ Tính $T={m}^{2}-{n}^{2}$
- A.
  $T=-5$
- B.
  $T=4$
- C.
  $T=3$
- D.
  $T=-4$
Câu 12

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.
- A.
  $\frac{1}{16}$
- B.
  $\frac{1}{32}$
- C.
  $\frac{3}{32}$
- D.
  $\frac{3}{64}$
Câu 13

Cho hình chóp SABCcó mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SAB
là tamgiác đều cạnh $a\sqrt{3},BC=a\sqrt{3},$ đường thẳng SCtạo với mặt phẳng (ABC) góc ${60}^{0}$ . Thể tích của khối chóp SABCbằng:
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{6}$
- D.
  $2{a}^{3}\sqrt{6}$
Câu 14

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :
- A.
  $\overrightarrow{{u}_{3}}\left(2;1;-2\right)$
- B.
  $\overrightarrow{{u}_{2}}\left(1;-1;0\right)$
- C.
  $\overrightarrow{{u}_{4}}\left(0;1;-1\right)$
- D.
  $\overrightarrow{{u}_{1}}\left(1;2;1\right)$
Câu 15

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :
- A.
  a
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 16

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1+2i?$
- A.
  ${z}^{2}-2z+3=0$
- B.
  ${z}^{2}+2z+5=0$
- C.
  ${z}^{2}-2z+5=0$
- D.
  ${z}^{2}+2z+3=0$
Câu 17

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+{\mathrm{log}}_{2}x}+\sqrt[3]{{\mathrm{log}}_{2}\left(1-x\right)}$ là:
- A.
  $\left(0;1\right)$
- B.
  $\left[\frac{1}{2};1\right)$
- C.
  $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$
- D.
  $\left(\frac{1}{2};1\right)$
Câu 18

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;-2\right);B\left(-3;7;-18\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0.$ Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M{A}^{2}+M{B}^{2}=246.$ . Tính $S=a+b+c$
- A.
  0
- B.
  $-$ 1
- C.
  10
- D.
  13
Câu 19

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.
Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  $y=\frac{x-2}{x+1}$
- B.
  $y=\frac{x-2}{x-1}$
- C.
  $y=\frac{x+2}{x-2}$
- D.
  $y=\frac{x+2}{x-1}$
Câu 20

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|{x}^{4}-4{x}^{3}+4{x}^{2}+a\right|.$ Gọi M, mlần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $\left[-3;3\right]$ sao cho $M\le 2m?$
- A.
  3
- B.
  7
- C.
  6
- D.
  5
Câu 21

Cho hàm số $y=a{x}^{3}+cx+d,a\ne 0$ có $\underset{\left(-\infty ;0\right)}{\mathrm{min}}f\left(x\right)=f\left(-2\right)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3] bằng :
- A.
  8a + d
- B.
  d $-$ 16a
- C.
  d $-$ 11a
- D.
  2a + d
Câu 22

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:
- A.
  ${6}^{10}$
- B.
  $6!$
- C.
  ${A}_{10}^{6}$
- D.
  ${C}_{10}^{6}$
Câu 23

Cho hình chóp tam giác đều SABC có $SA=2a,\text{ }AB=3a.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:
- A.
  $\frac{a\sqrt{7}}{2}$
- B.
  a
- C.
  $\frac{a}{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 24

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là:
- A.
  $\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left(2x+3\right)+C$
- B.
  $\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+C$
- C.
  $\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+C$
- D.
  $\frac{1}{\mathrm{ln}2}\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+C$
Câu 25

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x{e}^{x},y=0,x=0,x=1$ xung quanh trục Ox là
- A.
  $V=\underset{0}{\overset{1}{\int}}{x}^{2}{e}^{2x}dx$
- B.
  $V=\underset{0}{\overset{1}{\int}}x{e}^{x}dx$
- C.
  $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int}}{x}^{2}{e}^{2x}dx$
- D.
  $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int}}{x}^{2}{e}^{x}dx$

Xem trước