Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 5

Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;1), P(1;3;3). Gọi M',N',P' lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (M'N'P') là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;0); N(0;2;0); P(0;03). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Tìm tập xác định của hàm số \(y={\left({x}^{2}+x-2\right)}^{\sqrt{2}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là \(\frac{3a\sqrt{2}}{4}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \(R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn các điều kiện sau: \(f\left(x\right)(3x+2)+f\text{'}\left(x\right)(3x-1)={x}^{2}+1\);\(f\left(0\right)=-3\) Khi đó giá trị của \({\int}_{1}^{2}f\left(x\right)dx\) nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=\mathrm{cos}x+m\mathrm{sin}2x\left(C\right)\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x=\mathrm{\pi},\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi}}{3}\) song song hoặc trùng nhau 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đoạn AC (khác A và C). Mặt phẳng (P) qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Thiết diện của (P) với tứ diện đã cho là hình gì?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB' điểm R thuộc cạnh CC' sao cho \(\frac{PA}{PA\text{'}}=\frac{QB\text{'}}{QB}\). Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP  

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi \(v=10(km/h)\) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chi hết cho 3

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x},y=6-x\) và trục hoành

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

Có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Phương trình \({x}^{4}-10{x}^{2}+m=0\) có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho w là số phức, gọi \({z}_{1}=w+i, {z}_{2}=4+i-2w\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+2bz+a=0\) với \(a,b\in \mathrm{ℝ}\) Tính \({\left|{z}_{1}\right|}^{2}+{\left|{z}_{2}\right|}^{2}\)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^{2}(2x+m+1)\)\(\forall x\in \mathrm{ℝ}\) Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(g\left(x\right)=f\left({x}^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng 

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a H là trung điểm của BC. Độ dài của \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\) là 

Cho hai số thực thỏa mãn \(1>\frac{1}{a}>b>0\) Biểu thức \(P={\mathrm{log}}_{b}\frac{8(3a-2)}{9}+\frac{1}{8}{\mathrm{log}}_{ab}^{2}b\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức Q=3a+16b là

Cho phương trình \({x}^{4}+a{x}^{3}+b{x}^{2}+ax+1=0\) có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P={a}^{2}+{b}^{2}\)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left(P\right):\left({m}^{2}+2\right)x+my+{m}^{2}z-3m=0\) và điểm B(0;1;0). Khoảng cách lớn nhất từ điểm B đến mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên

Hàm số \(y=f(1-{x}^{2})\)có bao nhiêu điểm cực trị

Kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

Biết đường thẳng y=(3m-1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}+1\) tại 3 điểm phần biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;+\infty \right)\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN//BA'. Tính tỉ số \(\frac{MA }{MC\text{'}}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|-\left|z+1-3i\right|=5\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z+1-4i\right|\) là