Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 13)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)xác định trên \(\left[1;+\infty \right)\), biết \(x.f\text{'}\left(x\right)-2\sqrt{\mathrm{ln}x}=\mathrm{0,}f\left(\sqrt[4]{e}\right)=2\). Giá trị \(f\left(e\right)\)bằng:

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)liên tục và có đạo hàm trên \(ℝ\). Có đồ thị hàm số \(y=f\text{'}\left(x\right)\)như hình vẽ bên. Biết phương trình \(2f\left(x\right)>{x}^{2}+m\)đúng với mọi\(x\in \left[-2;3\right]\)khi và chỉ khi:

Cho hàm số \(y=\frac{4x-5}{x+1}\)có đồ thị \(\left(H\right)\). Gọi \(M\left({x}_{0};{y}_{0}\right)\)với \({x}_{0}<0\)là một điểm thuộc đồ thị \(\left(H\right)\)thỏa mãn tổng khoảng cách từ \(M\)đến hai đường tiệm cận của \(\left(H\right)\)bằng 6. Tính giá trị biểu thức\(S={\left({x}_{0}+{y}_{0}\right)}^{2}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(0;8;2\right)\)và mặt cầu \(\left(S\right)\)có phương trình \(\left(S\right):{\left(x-5\right)}^{2}+{\left(y+3\right)}^{2}+{\left(z-7\right)}^{2}=72\)và điểm \(B\left(9;-7;23\right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\)qua\(A\)và tiếp xúc với \(\left(S\right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\)đến \(\left(P\right)\)lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)\)là một vectơ pháp tuyến của \(\left(P\right)\), tính tích \(m.n\).

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\)có \({u}_{1}=-2\)và \(q=2\). Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(H\left(-1;3;2\right)\), hình chiếu \(H\)của trên mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\)có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\)là giao tuyến của mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\)với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x+y=1\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\left(0;0;1\right)\)đến đường thẳng \(d\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d}_{m}:\frac{x-4m+3}{2m-1}=\frac{y-2m-3}{m+1}=\frac{z-8m-7}{4m+3}\)với \(m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}\). Biết khi \(m\)thay đổi thì \({d}_{m}\)luôn nằm trong một mặt phẳng \(\left(P\right)\)cố định. Phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\)là:

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định trên \(ℝ\backslash \left\{1\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định trên \(ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}\), liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}\)là:

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\). Hàm số \(y=f\text{'}\left(x\right)\)có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(2-x\right)\)đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d\left(a\ne 0\right)\)xác định trên \(ℝ\)và thỏa mãn \(f\left(2\right)=1\). Đồ thị hàm số \(f\text{'}\left(x\right)\)được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu \({y}_{CT}\)của hàm số \(f\left(x\right)\).

Hàm số \(y=f\left(x\right)\)có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm \(y=f\left(x\right)\)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\mathrm{0,5}}\left(x-3\right)+1\ge 0\)là:

Tập hợp các số phức \(w=\left(1+i\right)z+1\)với \(z\)là số phức thỏa mãn \(f\left(2\right)=1\)là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

Cho hai số phức \({z}_{1},{z}_{2}\)thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:\(\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|\)(trong đó \(m\)là số thực) và sao cho \(\left|{z}_{1}-{z}_{2}\right|\)là lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left|{z}_{1}+{z}_{2}\right|\)bằng: