Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f}^{2}\left(\mathrm{cos} x\right)+\left(m-2018\right)f\left(\mathrm{cos} x\right)+m-201=0\) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[0;2\mathrm{\pi}\right]\) là

Cho hai số phức \({z}_{1}, {z}_{2}\) thỏa mãn \(\left|{z}_{1}-3i+5\right|=2 và \left|i{z}_{2}-1+2i\right|=4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left|2i{z}_{1}+3{z}_{2}\right|\)

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

\(\underset{x\to \infty}{lim} \frac{2{x}^{2}+4x-5}{-x+12}\) bằng

Cho dãy số \(\left({u}_{n}\right)\) thỏa mãn \({2}^{2{u}_{1}+1}+{2}^{3-{u}_{2}}=\frac{8}{{\mathrm{log}}_{3}\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_{3}^{2}-4{u}_{1}+4\right)}\) và \({u}_{n+1}=2{u}_{n}\) với mọi \(n\ge 1\). Giá trị nhỏ nhất củan để \({S}_{n}={u}_{1}+{u}_{2}+...+{u}_{n}>{500}^{100}\) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số \(f\text{'}\left(x\right)\) và đường thẳng \(y=-x\) như hình bên. Hàm số \(h\left(x\right)=f\left({x}^{3}-3\right)+\frac{{\left({x}^{3}-3\right)}^{2}}{2}\) đồng biến trên:

Biết rằng phương trình \(\left(z+3\right)\left({z}^{2}-2z+10\right)=0\)có ba nghiệm phức là \({z}_{1}, {z}_{2}, {z}_{3}\). Giá trị của \(\left|{z}_{1}\right|+ \left|{z}_{2}\right|+ \left|{z}_{3}\right|\)bằng

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\). Biết \({\int}_{0}^{2}x.f\left({x}^{2}\right)dx=2\), hãy tính \(I={\int}_{0}^{4}f\left(x\right)dx\).

Cho \(F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\mathrm{ln} x+b\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1+\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}\) trong đó \(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\). Tính S = a + b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=4\) và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=9\)và hai điểm \(M\left(4;-4;2\right), N\left(6;0;6\right)\). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Cho hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}\)có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[-10;10\right]\) sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}-\left(2m+1\right){x}^{2}+3mx-m\)có đồ thị \(\left({C}_{m}\right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc \((-2018;2018]\)để đồ thị \(\left({C}_{m}\right)\)có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Gọi \({z}_{1}, {z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z}^{2}-3z+4=0\). Tính \(w=\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+i.{z}_{1}{z}_{2}\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5}^{1-2x}>\frac{1}{125}\).

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng \(y=x+7\)với đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\). Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+4x-6y+m=0\) và đường thẳng \(∆\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\alpha \right): x+2y-2z-4=0\)và \(\left(\beta \right): 2x-y-z+1=0\). Đường thẳng \(∆\)cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn \(AB=8\)khi:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng \(2\mathrm{\pi}\left({\mathrm{cm}}^{2}\right)\) và bán kính đáy \(r=\frac{1}{2}\)  cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

Tìm m để hàm \(y=\sqrt{\mathrm{cos}3x-9\mathrm{cos}x-m}\) có tập xác định R

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) có phương trình \(2x+2y+z-3=0\).Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\)sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right): {\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-5\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=27\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}\). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là \(ax+by-z+c=0\) thì

Gọi \({z}_{1}, {z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+6z+13=0\) trong đó\({z}_{1}\)là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega ={z}_{1}+2{z}_{2}\).

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn \(3{x}^{5}+96={\int}_{c}^{x}f\left(t\right)dt\) với mỗi \(x\in \mathrm{ℝ}\), trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tính tích phân \(I={\int}_{1}^{5}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}\) ta được kết quả \(I=a\mathrm{ln} 3+b\mathrm{ln} 5\). Giá trị \(S={a}^{2}+ab+3{b}^{2}\) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha\) thỏa mãn \(\mathrm{cos}\alpha =\frac{1}{3}\). Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng