Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 22)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 01-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Phan Thiên Phú Linh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

30-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
- A.
  4536
- B.
  2513
- C.
  126
- D.
  3913
Câu 2

${\int}_{1}^{2}f\left(-2x\right)dx=4$ . ${\int}_{0}^{4}f\left(x\right)dx$
- A.
  I = -10
- B.
  I = -6
- C.
  I = 6
- D.
  I = 10
Câu 3

Biết ${\int}_{1}^{2}\frac{\left(x-1\right)dx}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P=a+b+c$ .
- A.
  P = 1
- B.
  P = 2
- C.
  P = 0
- D.
  P = 3
Câu 4

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  ${\left(a+b\right)}^{2}={a}^{x}+{b}^{x}$
- B.
  $\left(\frac{a}{b}\right)={a}^{x}.{b}^{-x}$
- C.
  ${a}^{x+y}={a}^{x}+{a}^{y}$
- D.
  ${a}^{x}.{b}^{y}={\left(ab\right)}^{xy}$
Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
- A.
  $x-y-2z+1=0$
- B.
  $x+y-z+1=0$
- C.
  $x+y-2z+7=0$
- D.
  $x+y-2z+1=0$
Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+1=0$
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là:
- A.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=4$
- B.
  ${\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=4$
- C.
  ${\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=4$
- D.
  ${\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=2$
Câu 7

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{3}\left({x}^{3}-3x+5\right)<2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức ${a}^{2}+{b}^{2}$ bằng
- A.
  . 11
- B.
  15
- C.
  17
- D.
  7
Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{cos} x$ là
- A.
  F(x) = tan x + C
- B.
  F(x) = cot x + C
- C.
  F(x) = -sin x + C
- D.
  F(x) = sin x + C
Câu 9

Hàm số $y={x}^{3}-3x+2018$ đạt cực tiểu tại điểm
- A.
  x = -1
- B.
  x = 3
- C.
  x = 0
- D.
  x = 1
Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right): x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là
- A.
  $\frac{11\mathrm{\pi}}{4}$
- B.
  $\frac{9\mathrm{\pi}}{4}$
- C.
  $\frac{15\mathrm{\pi}}{4}$
- D.
  $\frac{7\mathrm{\pi}}{4}$
Câu 11

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-3=0$ là
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  2
Câu 12

$\alpha \in \left(0;1\right)$ , khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\mathrm{sin} \alpha +4\mathrm{cos} \alpha \right|$ bằng:
- A.
  7
- B.
  5
- C.
  9
- D.
  3
Câu 13

Gọi ${S}_{1}$ là diện tích mặt cầu tâm $\left({O}_{1}\right)$ có bán kính ${R}_{1}, {S}_{2}$ là diện tích mặt cầu tâm $\left({O}_{2}\right)$ có bán kính ${R}_{2}=2{R}_{1}$ . Tính tỷ số $\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$
- A.
  2
- B.
  4
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Câu 14

Cho hàm số $f\left(x\right)={3}^{x-4}+\left(x+1\right).{2}^{7-x}-6x+3$ , khi phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9{x}^{2}}\right)+3m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m={m}_{0}$ , chọn mệnh đề đúng.
- A.
  ${m}_{0}\in [0;1)$
- B.
  ${m}_{0}\in [1;2)$
- C.
  ${m}_{0}\in [2;3)$
- D.
  ${m}_{0}\in [3;4)$
Câu 15

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $\left(a\le x\le b\right)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?
- A.
  $V=\mathrm{\pi}{\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{S}}^{2}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$
- B.
  $V={\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$
- C.
  $V=\mathrm{\pi}{\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$
- D.
  $V={\mathrm{\pi}}^{2}{\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{S}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$
Câu 16

Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC,. Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng $45°$ khi đó biểu thức liên hệ giữa x và ylà:
- A.
  ${a}^{2}-xy=a\left(x+y\right)$
- B.
  ${a}^{2}+xy=a\left(x+y\right)$
- C.
  $2{a}^{2}-xy=2a\left(x+y\right)$
- D.
  $2{a}^{2}+xy=2a\left(x+y\right)$
Câu 17

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{2}a=x,$ ${\mathrm{log}}_{2}b=y$ . Tính $P={\mathrm{log}}_{2}\left({a}^{2}{b}^{3}\right)$
- A.
  $P={x}^{2}{y}^{3}$
- B.
  $P={x}^{2}+{y}^{3}$
- C.
  P = 6xy
- D.
  $P=2x+3y$
Câu 18

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
- A.
  z = 2 - i
- B.
  z = -2 + i
- C.
  z = 2 + i
- D.
  z = -2 - i
Câu 19

Cho ${\int}_{0}^{3}f\left(x\right)dx=5; {\int}_{0}^{2}f\left(t\right)dt=2; {\int}_{2}^{3}g\left(x\right)dx=11$ .Tính $I={\int}_{2}^{3}\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$
- A.
  I = 60
- B.
  I = 63
- C.
  I = 80
- D.
  I = 72
Câu 20

Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng.
- A.
  $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^{3}\sqrt{14}}{2}$
- B.
  $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^{3}\sqrt{14}}{3}$
- C.
  $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^{3}\sqrt{14}}{6}$
- D.
  $V=\frac{{\mathrm{\pi R}}^{3}\sqrt{14}}{12}$
Câu 21

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
- A.
  ${\int}_{a}^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx.{\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx$
- B.
  ${\int}_{a}^{b}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx+{\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx$
- C.
  ${\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx={\int}_{a}^{c}f\left(x\right)dx+{\int}_{c}^{b}f\left(x\right)dx\left(a<b<c\right)$
- D.
  ${\int}_{a}^{b}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx={\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx-{\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx$
Câu 22

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${2}^{{x}^{2}+x}=4$ bằng
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  -2
- D.
  -1
Câu 23

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=4$ . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz?
- A.
  ${\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z+2\right)}^{2}=4$
- B.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=4$
- C.
  ${\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=4$
- D.
  ${\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=4$
Câu 24

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện ${2}^{2x+7y}=256$ và ${\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\left(6y+11x\right)=2$ .Tính trung bình cộng của x và y
- A.
  $\frac{11}{26}$
- B.
  $-\frac{58}{5}$
- C.
  $\frac{11}{13}$
- D.
  $-\frac{29}{5}$
Câu 25

Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?
- A.
  ${A}_{10}^{3}$
- B.
  3!
- C.
  ${C}_{10}^{3}$
- D.
  ${10}^{3}$

Xem trước