Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 13)

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)={3}^{x}\sqrt{{3}^{x}+1}\).

Cho đồ thị hàm số  \(y=\frac{1}{3}{x}^{4}-2{x}^{2}-1\) có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có bán kính \(R=5cm\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt mặt cầu \(\left(S\right)\)theo giao tuyến là đường tròn \(\left(C\right)\)có chu vi bằng\(8\mathrm{\pi}\). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn \(\left(C\right)\), điểm D thuộc \(\left(S\right)\)(D không thuộc đường tròn \(\left(C\right)\)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Tìm phần ảo của số phức z biết \(\overline{z}={\left(\sqrt{3}+i\right)}^{2}\left(\sqrt{3}-i\right)\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}+\frac{1}{x}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}\) và điểm \(M\left(2;-1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng  tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là \(2\mathrm{\pi} {\mathrm{m}}^{3}\). Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho dãy số \(\left({u}_{n}\right)\) thỏa mãn \({u}_{n}={u}_{n-1}\) với \(\forall n\ge 2\) và \({\mathrm{log}}_{2}{u}_{5}+{\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}\sqrt{{u}_{9}+8}=11\). Đặt tổng sau là \({S}_{n}={u}_{1}+{u}_{2}+...+{u}_{n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S}_{n}\ge 20172018\)?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0là

Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng\({\left({4}^{2}\right)}^{m}\)?

Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-4z-m=0\) có bán kính \(R=5\). Tìm giá trị của m.

Gọi \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+6z+13=0\), trong đó \({z}_{1}\)là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega ={z}_{1}+2{z}_{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \({d}_{1}: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-2}\) và đường thẳng \({d}_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng \({d}_{1} và {d}_{2}\) có phương trình là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={e}^{x}\left(1+{e}^{-x}\right)\)

Cho dãy số vô hạn \(\left\{{u}_{n}\right\}\) là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu \({u}_{1}\). Hãy chọn khẳng định sai?

Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(\left(C\right): y=\frac{2x+1}{x-1}\), d là tiếp tuyến của (C). Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt và . Hệ số góc của d là:

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Cho số phức \(z=\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{{z}_{1}}\)biết \(\left|{z}_{2}\right|=5\left|{z}_{1}\right| và \left|{z}_{2}\right|=\sqrt{2}\left|{z}_{2}-3{z}_{1}\right|\). Phần thực của z bằng

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4z-4=0\). Độ dài đường kính của (S) là:

Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,... của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức \(S=A.{e}^{ni}\), trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

Tập nghiệm của bất phương trình  \({\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}\)là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right): x-2y+2z-3=0\) và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính \(R=2\sqrt{5}\). Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn \(f\left(0\right)=0; f\left(1\right)=1 và {\int}_{0}^{1}\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}}{{e}^{x}}dx=\frac{1}{e-1}\). Tích phân \({\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx\) bằng

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(SM=MA, SN=2NB\). Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích \({V}_{1} và {V}_{2} \left({V}_{1}<{V}_{2}\right)\). Tỉ số \(\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}\) bằng