Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 11)

Giải bất phương trình\({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}{\left({\mathrm{log}}_{3}\left(2x-1\right)\right)}^{1000}>0\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(2x+1\right)\mathrm{ln}\left(1-x\right)\) là

Trên đoạn \(\left[-\frac{\mathrm{\pi}}{3};4\mathrm{\pi}\right]\), hàm số \(y=x-\mathrm{sin} 2x+3\) có mấy điểm cực đại?

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số\(y={x}^{4}-2{x}^{2}-3\)có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình\({x}^{4}-2{x}^{2}-3=2m-4\)có hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l),B(l;-1;2),C(l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn\(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left(x\right)=f\left({x}^{2}-2\right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right), \overrightarrow{b}=\left(5;7;0\right), \overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right), \overrightarrow{d}=\left(4;12;-3\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho \(\left|2z-\overline{z}\right|\le 3\) và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2\mathrm{sin} 2x - 2\mathrm{cos} 2x =\sqrt{2}\) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{{x}^{2}}{2}\). Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) là 2.

(II) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g(-1).

(IV) Cực đại của hàm số g(x) là 0.

Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d, M là điểm di động trên d. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.

Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

Đồ thị hàm số \(y=3{x}^{4}-4{x}^{3}-6{x}^{2}+12x+1\) đạt cực tiểu tại điểm \(M\left({x}_{1};{y}_{1}\right)\). Tính tổng của \(T={x}_{1}+{y}_{1}\)

Cho số phức\(z=\frac{2+i}{5-i}\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(w=\overline{z},i\)

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có \(AB=a, BC=2a, AA\text{'}=a\). Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho \(AI=3AD\). Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

Cho phương trình \(m.{2}^{{x}^{2}-5x+6}+{2}^{1-{x}^{2}}=2.{2}^{6-5x}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Tính tổng \(S=\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{4!2015!}+\frac{1}{6!2013!}+...+\frac{1}{2016!3!}+\frac{1}{2018!}\) theo n ta được:

Gọi \({z}_{1},{z}_{2}\)là các nghiệm của phương trình\({z}^{2}-4z+9=0\).Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của \({z}_{1}\) và \({z}_{2}\) trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=4\). Mặt phẳng \(\left(P\right): ax+by+cz+3=0\) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T=a+b+c\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau.

Cho hàm số \(h\left(x\right)=\sqrt{{\mathrm{sin}}^{4}x+{\mathrm{cos}}^{4}x-2m\mathrm{sin}x\mathrm{cos}x}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi \(x\in \mathrm{ℝ}\)

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=-x+m\mathrm{cos}x\) nghịch biến trên (-∞;+∞)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và \(C\left(m;\sqrt{m}\right)\), với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .