Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 11-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Minh Mạnh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

06-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn $|2z-\overline{z}|=\sqrt{13}$ và (1 + 2i)zlà số thuần ảo?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
Câu 2

Trong không gian Oxyz,mặt cầu $\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+2x-4y+6z-2=0$ có tâm và bán kính lần lượt là
- A.
  $I\left(-1;2;-3\right),R=16.$
- B.
  $I\left(-1;2;-3\right),R=4.$
- C.
  $I\left(1;-2;3\right),R=4$
- D.
  $I\left(1;-2;3\right),R=16$
Câu 3

Đồ thị hàm số $y={x}^{3}-3{x}^{2}+3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- A.
  -1
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Câu 4

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|z\right|=2,\text{}\left|iw-2+5i\right|=1$ .Giá trị nhỏ nhất của $\left|{z}^{2}-\text{w}z-4\right|$ bằng
- A.
  9.
- B.
  6.
- C.
  10.
- D.
  8.
Câu 5

Công thức tính thể tích Vcủa khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao hlà
- A.
  $V=\pi rh$
- B.
  $V=\pi {r}^{2}h$
- C.
  $V=\frac{1}{3}\pi rh$
- D.
  $V=\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$
Câu 6

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
- A.
  $4\pi {a}^{2}$
- B.
  $2\pi {a}^{2}$
- C.
  $\pi {a}^{2}$
- D.
  $\frac{4}{3}\pi {a}^{2}$
Câu 7

Cho f(x)là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2và f'(1) = 0. Hàm số f'(x)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $g\left(x\right)=\left|{f}^{3}\left(\right|x\left|\right)-3{f}^{2}\left(\right|x\left|\right)-2021\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  7.
- B.
  6.
- C.
  9.
- D.
  11.
Câu 8

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?
- A.
  $y=-{x}^{3}+3{x}^{2}-3x+1.$
- B.
  $y=-{x}^{2}+2x.$
- C.
  $y={x}^{4}-{x}^{2}+1.$
- D.
  $y=\frac{x-1}{x}.$
Câu 9

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
- A.
  -1
- B.
  0
- C.
  0
- D.
  4
Câu 10

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng
- A.
  11
- B.
  10
- C.
  8
- D.
  6
Câu 11

Cho hai hàm f(x)và g(x)có đạo hàm trên [1; 2021]thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, $\frac{x}{{\left(x+1\right)}^{2}}g\left(x\right)+2020x=\left(x+1\right){f}^{\text{'}}\left(x\right)$ và $\frac{{x}^{3}}{x+1}{g}^{\text{'}}\left(x\right)+f\left(x\right)=2021{x}^{2}$ với mọi $x\in \left[1;2021\right]$ . Tích phân $\underset{1}{\overset{2021}{\int}}\left[\frac{x}{x+1}g\left(x\right)-\frac{x+1}{x}f\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng
- A.
  $\frac{1}{2}{.2021}^{2}-2021+\frac{1}{2}.$
- B.
  $\frac{1}{2}{.2020}^{2}-2020+\frac{1}{2}.$
- C.
  $-\frac{1}{2}{.2020}^{2}+2020-\frac{1}{2}.$
- D.
  $-\frac{1}{2}{.2021}^{2}+2021-\frac{1}{2}.$
Câu 12

Có bao nhiêu số nguyên $a\text{}(a\ge 2)$ sao cho tồn tại số thực xthỏa mãn $\mathrm{ln}\left({a}^{\mathrm{log}{x}^{4}}+4{a}^{\mathrm{log}{x}^{2}}+4\right)=\frac{\mathrm{ln}(x-2)}{\mathrm{log}a}?$
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  9.
Câu 13

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(\pi -x\right)$ và $F\left(\pi \right)=1$ . Giá trị $F\left(\frac{\pi}{2}\right)$ bằng
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  1
Câu 14

Có bao nhiêu số nguyên dương athỏa mãn $\left(\sqrt{1+{\mathrm{ln}}^{2}a}\text{}+\mathrm{ln}a\right)\left(\sqrt{1+{(a-3)}^{2}}+a-3\right)\le 1\text{}?$
- A.
  4
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  2
Câu 15

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC)bằng ${60}^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- A.
  $\frac{3{a}^{3}}{8}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{8}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}{a}^{3}}{24}.$
- D.
  $\frac{{a}^{3}}{4}.$
Câu 16

Cho hai số phức ${z}_{1}=3-2i$ và ${z}_{2}=2-3i$ . Số phức ${z}_{1}+{z}_{2}$ bằng
- A.
  1 + i
- B.
  5 - 5i
- C.
  5 - 2i
- D.
  5 + 4i
Câu 17

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ là đường thẳng:
- A.
  y = 2
- B.
  x = -2
- C.
  y = -2
- D.
  x = 1
Câu 18

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int}}2{e}^{2x}\text{d}x$ bằng
- A.
  ${e}^{4}$
- B.
  ${e}^{4}-1$
- C.
  $4{e}^{4}$
- D.
  $3{e}^{4}-1$
Câu 19

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
- A.
  $\frac{3}{20}$
- B.
  $\frac{1}{20}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{10}$
Câu 20

Cho cấp số cộng $\left({u}_{n}\right)$ , biết ${u}_{9}=17,\text{}d=2.$ Giá trị của ${u}_{10}$ bằng
- A.
  ${u}_{10}=20.$
- B.
  ${u}_{10}=21.$
- C.
  ${u}_{10}=19.$
- D.
  ${u}_{10}=15.$
Câu 21

Với xlà số thực dương, đạo hàm của hàm số $y={\mathrm{log}}_{2}x$ là
- A.
  ${y}^{\text{'}}=\frac{x}{\mathrm{ln}2}$
- B.
  ${y}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$
- C.
  ${y}^{\text{'}}=\frac{1}{x\mathrm{ln}2}$
- D.
  ${y}^{\text{'}}=x\mathrm{ln}2$
Câu 22

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm f'(x)liên tục trên đoạn [0; 1]thỏa mãn f(1) = 1và $\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)\text{d}x=2$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int}}{f}^{\text{'}}\left(\sqrt{x}\right)\text{d}x$ bằng
- A.
  2
- B.
  -2
- C.
  -1
- D.
  1
Câu 23

Cho hàm số y = f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  0
- D.
  2
Câu 24

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y={x}^{4}+2{x}^{2}+2$
- B.
  $y=-{x}^{4}+2{x}^{2}-2$
- C.
  $y=-{x}^{4}+2{x}^{2}+1$
- D.
  $y={x}^{4}-2{x}^{2}-1$
Câu 25

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 - 3icó tọa độ là
- A.
  (3; 2)
- B.
  (3; -2)
- C.
  (-2; 3)
- D.
  (2; -3)

Xem trước