Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 22)

Đạo hàm của hàm số \(y={\mathrm{log}}_{2018}x\) là

Tích phân \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{1}{x+1}\text{d}x\) có giá trị bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(3\right)=9\). Tính \(I=\underset{1}{\overset{3}{\int}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x\)

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh \(AB=3;\text{ }AD=4;\text{ }A{A}^{\text{'}}=5\) là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\ge -1\)

Số nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left({x}^{2}+x\right)=1\) là

Hàm số f(x) liên tục trên \(\left(0;+\infty \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để \(\underset{a}{\overset{x}{\int}}\frac{f\left(t\right)}{{t}^{4}}dt=2\sqrt{x}-6\), \(\forall x>0\). Tính tích phân \(\underset{1}{\overset{a}{\int}}f\left(x\right)dx\) là

Cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có log_ba bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+z-6=0\). Đường thẳng  nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB=a\sqrt{10}\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left(P\right):x+\left(m+1\right)y-2z+m=0\) và \(\left(Q\right):2x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a, b>1 thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{9}a={\mathrm{log}}_{12}b={\mathrm{log}}_{16}\frac{5b-a}{c}\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số \(y=f\left({x}^{2}-2x\right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho số phức \(z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^{m},\)m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[1;50\right]\) để z là số thuần ảo?

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?