Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 16)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}-2x.f\left(x\right)+2{x}^{2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4πa và độ dài đường cao bằng a là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Biết \(4f\left(x\right)-{\left[{f}^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}={x}^{2}+2x\), \(\forall x\in ℝ\). Tính \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)\text{d}x\).

Hàm số y = x³ +3x² nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2}^{{x}^{2}+3\text{x}}\le 16\) là

Cho số phức\(z=a+bi\text{}\left(a,b\in ℝ\right)\) thỏa mãn \(3z-\left(4+5i\right)\overline{z}=-17+11i.\) Tính ab

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1-2i, 3-i, 1+2i. Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log₂x=m có nghiệm là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Nếu \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)\text{d}x=2\) thì \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}3f\left(x\right)\text{d}x\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y+z-7=0\) và đi qua hai điểm \(A\left(1;2;1\right)\), \(B\left(2;5;3\right)\). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2{x}^{2}-2x+3}{x-1}\)tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Tính tích phân \(I=\underset{0}{\overset{2}{\int}}{2}^{2018x}\text{d}x\).

Cho \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{{x}^{2}+2x}{{\left(x+3\right)}^{2}}dx=\frac{a}{4}-4\mathrm{ln}\frac{4}{b}\) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{x}^{2}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng \(\frac{9}{4}\). Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({({x}_{1}^{}+{x}_{2}^{})}^{2}\) bằng :

Cho hàm số \(f\left(x\right)={\text{e}}^{2x+1}\). Ta có f’(0) bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y=\left|f\left(x-2017\right)+2018\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h=a và bán kính đáy \(r=a\sqrt{3}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left(1;-2;0\right)\); \(B\left(3;2;-8\right)\). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Cho hai số phức \({z}_{1}=\text{}2-\text{}2i\), \({z}_{2}=\text{}-3+\text{}3i\). Khi đó \({z}_{1}-\text{}{z}_{2}\) bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{x}^{3}+3x+1\) trên đoạn [0;2] bằng

Cho 4 điểm \(A\left(-2;-1;3\right)\), \(B\left(2;3;1\right)\), \(C\left(1;2;3\right)\), \(D\left(-4;1;3\right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x+y+3z-6=0\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng \({d}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\ y=1\ z=2-t\end{array}\right.\), \({d}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=3+2{t}^{\text{'}}\ y=3+{t}^{\text{'}}\ z=0\end{array}\right.\). Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là