Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 11)

Tích phân \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{2}{2x+1}\text{d}x\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow{u}=\left(2;1;1\right)\) là một vectơ chỉ phương?

Rút gọn biểu thức \(P={x}^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}\) với x > 0

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=2{x}^{3}-5{x}^{2}+3x+2\) chỉ cắt đường thẳng \(y=-3x+4\) tại một điểm duy nhất M(a;b). Tổng a+b bằng

Phương trình \({2}^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+\left({x}^{3}-6{x}^{2}+9x+m\right){2}^{x-2}={2}^{x+1}+1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m\in \left(a;b\right)\). Tính giá trị biểu thức \(T={b}^{2}-{a}^{2}\)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(00\) thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{a}b=3;{\mathrm{log}}_{a}c=-2\). Tính \({\mathrm{log}}_{a}\left({a}^{3}{b}^{2}\sqrt{c}\right)\)

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(2x+1+\left(1-2y\right)i=x+3-i\). Khi đó giá trị của \({x}^{2}+y\) bằng

Cho số phức \(z=a+bi,\left(a,b\in R\right)\) thỏa mãn \(z+3+i-\left|z\right|i=0\). Tổng \(S=a+b\) là

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng: \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}{e}^{x}\left[f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)\right]dx=ae+b,\)\(a,b\in \mathbb{Z}.\) Giá trị biểu thức \({a}^{2019}+{b}^{2019}\) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại x₀ bằng

Nghiệm của phương trình \({2}^{2x-1}=\frac{1}{8}\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: \({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-6z+9=0\). Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{\mathrm{sin}}^{2}x+2\mathrm{sin}x-1\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(-2;1;0\right)\), \(B\left(2;-1;2\right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SD đôi một vuông góc và \(SA=a,\text{}SB=a\sqrt{2},\text{}SC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30°\), biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn \(\mathrm{sin}\alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) là parabol như hình bên dưới.

Hàm số \(y=f\left(x\right)-2x\) có bao nhiêu cực trị?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2, công sai d=5. Giá trị của u₄ bằng

Cho hàm số \(y={e}^{{x}^{2}+2x-3}-1.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(y\text{'}\ge 0\) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{a}^{3}}{4}\). Tính cạnh bên SA.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5)=1 và \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}xf\left(5x\right)dx=1\), khi đó \(\underset{0}{\overset{5}{\int}}{x}^{2}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx\) bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(m-1\right){x}^{3}-5{x}^{2}+\left(m+3\right)x+3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) có đúng  điểm cực trị?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp \left(ABC\right)\) và \(AB\perp BC\), gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?