Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 11)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Đặng Hữu Mạnh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

21-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số $y={4}^{{x}^{2}+x+1}$
- A.
  ${y}^{\text{'}}={4}^{{x}^{2}+x+1}.\mathrm{ln}4$
- B.
  ${y}^{\text{'}}=\frac{\left(2x+1\right){4}^{{x}^{2}+x+1}}{\mathrm{ln}4}$
- C.
  ${y}^{\text{'}}=\left(2x+1\right){4}^{{x}^{2}+x+1}$
- D.
  ${y}^{\text{'}}=\left(2x+1\right){4}^{{x}^{2}+x+1}.\mathrm{ln}4$
Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$ , biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn $\mathrm{sin}\alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$ . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A.
  $V={a}^{3}\sqrt{3}$
- B.
  $V=2{a}^{3}\sqrt{3}$
- C.
  $V={a}^{3}\sqrt{6}$
- D.
  $V=\frac{3{a}^{3}\sqrt{6}}{2}$
Câu 3

Cho hàm số $y={e}^{{x}^{2}+2x-3}-1.$ Tập nghiệm của bất phương trình $y\text{'}\ge 0$ là
- A.
  $\text{(-}\infty \text{;-3]}\cup \text{[}1;+\infty ).$
- B.
  $\text{[}-3;1].$
- C.
  $\text{[}-1;+\infty ).$
- D.
  $(-\infty ;-1].$
Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$ , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
- A.
  $\widehat{SIA}$
- B.
  $\widehat{SCA}$
- C.
  $\widehat{SCB}$
- D.
  $\widehat{SBA}$
Câu 5

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng: $\underset{0}{\overset{1}{\int}}{e}^{x}\left[f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)\right]dx=ae+b,$ $a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị biểu thức ${a}^{2019}+{b}^{2019}$ bằng
- A.
  ${2}^{2018}+1.$
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  ${2}^{2018}-1.$
Câu 6

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2x+1+\left(1-2y\right)i=x+3-i$ . Khi đó giá trị của ${x}^{2}+y$ bằng
- A.
  5
- B.
  -3
- C.
  3
- D.
  -5
Câu 7

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $z+3+i-\left|z\right|i=0$ . Tổng $S=a+b$ là
- A.
  S = 1
- B.
  S = -1
- C.
  S = -3
- D.
  S = 0
Câu 8

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  $y=-{x}^{3}-x$
- B.
  $y=-{x}^{3}+x$
- C.
  $y=\frac{1}{3}{x}^{3}-x$
- D.
  $y={x}^{3}-x+1$
Câu 9

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- A.
  $3\pi {a}^{2}$
- B.
  $2\pi {a}^{2}$
- C.
  $3{a}^{2}$
- D.
  $4\pi {a}^{2}$
Câu 10

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại x₀ bằng
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  -3
- D.
  -4
Câu 11

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{2}{2x+1}\text{d}x$ bằng
- A.
  ln3
- B.
  2ln3
- C.
  ln2
- D.
  2ln2
Câu 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;0\right)$ , $B\left(2;-1;2\right)$ . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
- A.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=\sqrt{24}$
- B.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=\sqrt{6}$
- C.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=24$
- D.
  ${x}^{2}+{y}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=6$
Câu 13

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):\text{ }x-2y+z-4=0$ đi qua điểm nào sau đây
- A.
  $Q\left(1;-1;1\right)$
- B.
  $N\left(0;2;0\right)$
- C.
  $P\left(0;0;-4\right)$
- D.
  $M\left(1;0;0\right)$
Câu 14

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân. Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m² làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó.
- A.
  283.904.000.
- B.
  293.804.000.
- C.
  294.053.000.
- D.
  293.904.000.
Câu 15

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sinx là
- A.
  $\frac{{x}^{2}}{2}+\mathrm{cos}x+C.$
- B.
  $1-\mathrm{cos}x+C.$
- C.
  $1+\mathrm{cos}x+C.$
- D.
  $\frac{{x}^{2}}{2}-\mathrm{cos}x+C.$
Câu 16

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2, công sai d=5. Giá trị của u₄ bằng
- A.
  22
- B.
  17
- C.
  12
- D.
  250
Câu 17

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là
- A.
  $2{C}_{20}^{2}$
- B.
  ${A}_{20}^{2}$
- C.
  ${C}_{20}^{2}$
- D.
  $2{A}_{20}^{2}$
Câu 18

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f’(x) như sau:
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  1
Câu 19

Cho số thực x thỏa mãn $\mathrm{log}x=\frac{1}{2}\mathrm{log}3a-2\mathrm{log}b+3\mathrm{log}\sqrt{c}\text{}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c?
- A.
  $x=\frac{\sqrt{3ac}}{{b}^{2}}$
- B.
  $x=\frac{{c}^{3}\sqrt{3a}}{{b}^{2}}$
- C.
  $x=\frac{\sqrt{3a{c}^{3}}}{{b}^{2}}$
- D.
  $x=\frac{\sqrt{3a}}{{b}^{2}{c}^{3}}$
Câu 20

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình ${9}^{x}-{4.6}^{x}+\left(m-1\right){.4}^{x}\le 0$ có nghiệm?
- A.
  5
- B.
  6
- C.
  4
- D.
  Vô số
Câu 21

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, $BC=a\sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
- A.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{8}$
- B.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{6}$
- C.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{12}$
- D.
  $V=\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{4}$
Câu 22

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $\left(-1;0\right)$
- B.
  $\left(-\infty ;0\right)$
- C.
  $\left(1;+\infty \right)$
- D.
  $\left(0;1\right)$
Câu 23

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{a}^{3}}{4}$ . Tính cạnh bên SA.
- A.
  $2a\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $a\sqrt{3}$
Câu 24

Nghiệm của phương trình ${2}^{2x-1}=\frac{1}{8}$ là
- A.
  x = -1
- B.
  x = 2
- C.
  x = -2
- D.
  x = 1
Câu 25

Cho z₁, z₂ là nghiệm phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$ và thỏa mãn $\left|{z}_{1}-{z}_{2}\right|=\frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của |z₁+z₂| bằng
- A.
  5
- B.
  $\frac{56}{5}$
- C.
  $\frac{28}{5}$
- D.
  6

Xem trước