Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 29)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Trần Ngọc Hoàng Lợi

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

25-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\mathrm{sin}x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)={e}^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi}{6};\frac{2\pi}{3}\right]$ bằng
- A.
  3
- B.
  $\frac{1}{3}.$
- C.
  $7-4\sqrt{3}.$
- D.
  $7+4\sqrt{3}.$
Câu 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Đồ thị hàm số không có tiệm cận
- B.
  Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1
- C.
  x=5là điểm cực đại của hàm số
- D.
  Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là
- A.
  -1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  -2
Câu 4

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13
- A.
  $\frac{1}{18}.$
- B.
  $\frac{1}{36}.$
- C.
  $\frac{1}{9}.$
- D.
  $\frac{1}{72}.$
Câu 5

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$
- A.
  $y={x}^{4}+2{x}^{2}.$
- B.
  $y=\frac{x-1}{x+1}.$
- C.
  $y=-{x}^{3}-3x+1.$
- D.
  $y=2{x}^{3}+3x+1.$
Câu 6

Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên.
- A.
  $y=\frac{x-1}{x+1}.$
- B.
  $y=\frac{x+1}{x-1}.$
- C.
  $y=\frac{x}{x-1}.$
- D.
  $y=\frac{x}{x+1}.$
Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi E là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SE}=\overrightarrow{BC}.$ Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng ${60}^{0}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $a\sqrt{3}.$
- D.
  $a\sqrt{2}.$
Câu 8

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={x}^{2}?$
- A.
  $F\left(x\right)=3{x}^{3}.$
- B.
  $F\left(x\right)=\frac{{x}^{3}}{3}.$
- C.
  $F\left(x\right)=\frac{{x}^{3}}{2}.$
- D.
  $F\left(x\right)=2x.$
Câu 9

Phương trình ${4}^{x-1}=16$ có nghiệm là
- A.
  x=4
- B.
  x=2
- C.
  x=5
- D.
  x=3
Câu 10

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng
- A.
  2a
- B.
  a
- C.
  $2\sqrt{2}a.$
- D.
  $\sqrt{2}a.$
Câu 11

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f\left(3\mathrm{sin}x\right)=3\left|\mathrm{cos}x\right|$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi}{2}\right)$ là
- A.
  16
- B.
  17
- C.
  15
- D.
  18
Câu 12

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{{b}^{3}}{{a}^{9}}+{\mathrm{log}}_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng
- A.
  -3
- B.
  0
- C.
  5
- D.
  2
Câu 13

Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
- A.
  $18\pi {a}^{2}.$
- B.
  $\frac{9\pi {a}^{2}}{2}.$
- C.
  $36\pi {a}^{2}.$
- D.
  $9\pi {a}^{2}.$
Câu 14

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?
- A.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
- B.
  $\frac{5}{4}.$
- C.
  $\frac{\sqrt{61}}{6}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{61}}{2}.$
Câu 15

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
- A.
  (2;4)
- B.
  $\left(-\infty ;0\right).$
- C.
  (0;2)
- D.
  (-1;2)
Câu 16

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;3;5\right).$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$ Khi đó giá trị của biểu thức a+2b+2c bằng
- A.
  $\frac{25}{2}.$
- B.
  $-\frac{25}{2}.$
- C.
  50
- D.
  $\frac{27}{2}.$
Câu 17

Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(5b\right)=1+{\mathrm{log}}_{5}b.$
- B.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(\frac{5}{b}\right)=1-{\mathrm{log}}_{5}b.$
- C.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left({b}^{5}\right)=5{\mathrm{log}}_{5}b.$
- D.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(\sqrt[5]{b}\right)=5{\mathrm{log}}_{5}b.$
Câu 18

Thể tích của khối cầu có bán kính R là
- A.
  $\frac{4\pi {R}^{3}}{3}.$
- B.
  $\frac{4{R}^{3}}{3}.$
- C.
  $4\pi {R}^{3}.$
- D.
  $\frac{3\pi {R}^{3}}{4}.$
Câu 19

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-1$ có ba nghiệm thực phân biệt
- A.
  $m\in \left(2;4\right).$
- B.
  $m\in \left[2;4\right).$
- C.
  $m\in \left(1;3\right).$
- D.
  $m\in \left[1;3\right).$
Câu 20

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y=2{x}^{3}-3{x}^{2}+{2020}^{2021}.$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng
- A.
  -1
- B.
  1
- C.
  ${2020}^{2021}+1.$
- D.
  ${2020}^{2021}-1.$
Câu 21

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{{x}^{2}-3x+4}$ là
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  0
Câu 22

Tìm $\int \frac{1}{x}dx.$
- A.
  $\int \frac{1}{x}dx=\mathrm{ln}\left|x\right|+C.$
- B.
  $\int \frac{1}{x}dx=-\mathrm{ln}\left|x\right|+C.$
- C.
  $\int \frac{1}{x}dx=\frac{1}{{x}^{2}}+C.$
- D.
  $\int \frac{1}{x}dx=-\frac{1}{{x}^{2}}+C.$
Câu 23

Tập nghiệm S của bất phương trình ${9}^{x+\frac{1}{2}}-{10.3}^{x}+3\le 0$
- A.
  $S=\left\{-1;1\right\}.$
- B.
  S=(-1;1)
- C.
  $S=\left[-1;1\right].$
- D.
  $S=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right).$
Câu 24

Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là
- A.
  44
- B.
  ${A}_{12}^{4}.$
- C.
  15
- D.
  ${C}_{11}^{4}.$
Câu 25

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
- A.
  $15\pi {a}^{3}.$
- B.
  $9\pi {a}^{3}.$
- C.
  $\frac{45\pi {a}^{3}}{4}.$
- D.
  $12\pi {a}^{3}.$

Xem trước