Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 19)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-5=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $\Delta$ và tạo với $\left(\alpha \right)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cx+d=0\left(a,b,c,d\in \mathbb{Z};a,b,c,d<5\right).$ Khi đó tích abcd bằng

Gọi F(x) là nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)={x}^{2}{e}^{ax}\left(a\ne 0\right)$, sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn $\left|z\right|=2$ và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng $y-\sqrt{3}x=0.$

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.$ Góc giữa d và $∆$ bằng

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left({m}^{2}+1\right){x}^{4}-2m{x}^{2}+{m}^{2}+1$ có 3 điểm cực trị A, B, C với ${x}_{A}<{x}_{B}<{x}_{C}.$ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Nếu ${\mathrm{log}}_{8}a+{\mathrm{log}}_{4}{b}^{2}=5$ và ${\mathrm{log}}_{4}{a}^{2}+{\mathrm{log}}_{8}b=7$ thì giá trị của ab là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Tìm hệ số của đơn thức ${a}^{3}{b}^{2}$ trong khai triển nhị thức ${\left(a+2b\right)}^{5}.$

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-8\right|+\left|z+8\right|=20.$ Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z\right|.$ Tính P = m+n

Cho điểm M(3;-2;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC):

Tìm các số $x,y\in ℝ$ thoả mãn $\left(1+2y\right)i=\left(2i-1\right)x+1+i.$

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(0;0;3\right),B\left(0;3;0\right),C\left(3;0;0\right),D\left(3;3;3\right).$ Hỏi có bao nhiêu điểm $M\left(x;y;z\right)$ (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện?

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=1$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau

Điều nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^{6}{\left(x-2\right)}^{5}.$ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0;+\text{}\infty ),$ liên tục trên khoảng $(0;+\text{}\infty ),$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm ${x}_{1},{x}_{2}$ thoả mãn ${x}_{1}\in \left(0;2\right)$ và ${x}_{2}\in \left(2;+\text{}\infty \right).$