Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 16)

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\) có số hạng đầu \({u}_{1}=3\) và số hạng thứ tư \({u}_{4}=24\). Tính tổng \({S}_{10}\) của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5\). Khi đó số phức \(\text{w}=z+1-11i\) có môđun bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Cho \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)d\text{x}=3;\text{ }\underset{0}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)d\text{x}=4\). Tính \(\underset{1}{\overset{3}{\int}}f\left(x\right)d\text{x}\).

Cho số phức \(\overline{z}=2-3i\). Khi đó phần ảo của số phức z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng \(x+ay+b\text{z}+c=0\). Khi đó a+b+c bằng

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh \({S}_{xq}\) của hình nón là

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình \({z}^{2}+az+b=0\) với \(a,b\in ℝ\) thì a+b bằng

Cho hàm số \(y=\frac{m.\sqrt{x-1}-9}{\sqrt{x-1}-m}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;17)?

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh \({S}_{xq}\) của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[-100;100\right]\) để phương trình

\({\mathrm{log}}_{3}{x}^{2m+1}=(m+3)(x-1)\) có hai nghiệm thực dương phân biệt?

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn

\({\left({x}^{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^{n}={C}_{n}^{0}{\left({x}^{2}\right)}^{n}+{C}_{n}^{1}{\left({x}^{2}\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\mathrm{...}+{C}_{n}^{n-1}\left({x}^{2}\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+{C}_{n}^{n}{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n}\text{ }\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\)

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn \(00. Trong các khẳng định sau:

I. \({\mathrm{log}}_{a}\left(bc\right)={\mathrm{log}}_{a}b+{\mathrm{log}}_{a}c\)

II. \({\mathrm{log}}_{a}\left(bc\right)=\frac{1}{{\mathrm{log}}_{bc}a}\)

III. \({\mathrm{log}}_{a}{\left(\frac{b}{c}\right)}^{2}=2{\mathrm{log}}_{a}\frac{b}{c}\)

IV. \({\mathrm{log}}_{a}{b}^{4}=4{\mathrm{log}}_{a}b\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng? 

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng \(\overline{abc\text{d}}\) sao cho \(a

Cho hàm số \(y=\frac{2\text{x}+1}{x-3}\) có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x+y-z+3=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2\text{x}+4\text{z}-11=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và \(\widehat{DBC}=90°\). Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2m\). Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn \(\left[-1;0\right]\) bằng 1

Cho hàm số \(y={x}^{3}+b{\text{x}}^{2}+c\text{x}+d\)(c<0) có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?