Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 1)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 25-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Thái Nhi

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

23-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:
- A.
  S.h
- B.
  $\frac{1}{3}S.h$
- C.
  $\frac{1}{6}S.h$
- D.
  3S.h
Câu 2

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
- A.
  ${u}_{n}=\frac{1}{n}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$
- B.
  $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_{n}\ {u}_{1}=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$
- C.
  ${u}_{n}=\frac{1}{2}n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$
- D.
  ${u}_{n}=2n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$
Câu 3

Cho số phức z có $\left|z-5i\right|=3$ và $\left|w\right|=\left|w-10\right|$ . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $\left|w-z\right|$ bằng:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $2\sqrt{2}$
Câu 4

Cho nguyên hàm $I=\int {x}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$ . Nếu đặt $x=2\mathrm{sin}t$ với $t\in \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ thì
- A.
  $I=2t+\frac{\mathrm{cos}4t}{2}+C$
- B.
  $I=2t+\frac{\mathrm{sin}8t}{4}+C$
- C.
  $I=2t-\frac{\mathrm{cos}4t}{2}+C$
- D.
  $I=2t-\frac{\mathrm{sin}4t}{2}+C$
Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left({x}^{3}-{x}^{2}+x-m\right).f\left(x\right)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;\frac{5}{2}\right]$ ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  0
- D.
  2
Câu 6

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12\mathrm{\pi}$ . Bán kính đáy của hình nón là:
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  6
- D.
  3
Câu 7

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y-2z+1=0,\left(\beta \right):2x-y+z+4=0$ . Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thì giá trị đúng của $\mathrm{cos}\phi$ là:
- A.
  $\frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{6}$
- C.
  $\frac{\sqrt{6}}{5}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
Câu 8

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2t\ z=2-t\end{array}\right.$ là:
- A.
  $\overrightarrow{{u}_{d}}=\left(1;2;-1\right)$
- B.
  $\overrightarrow{{u}_{d}}=\left(1;0;2\right)$
- C.
  $\overrightarrow{{u}_{d}}=\left(1;2;1\right)$
- D.
  $\overrightarrow{{u}_{d}}=\left(1;2;2\right)$
Câu 9

Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$ . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right).:x+y+z=0$ và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB, BC, CA?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 10

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}\ge {\left(\frac{1}{9}\right)}^{2x+3}$ thuộc $\left[-5;5\right]$ là:
- A.
  10
- B.
  11
- C.
  8
- D.
  6
Câu 11

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={x}^{2}-2x,y=-{x}^{2}$ quay quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  12
- D.
  4
Câu 12

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 13

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?
- A.
  1149
- B.
  1029
- C.
  574
- D.
  2058
Câu 14

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int}}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int}}\left|f\left(x\right)\right|dx$
- B.
  $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx$
- C.
  $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx$
- D.
  $S=\left|\underset{-1}{\overset{0}{\int}}f\left(x\right)dx\right|+\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx$
Câu 15

Hàm số $y={\mathrm{log}}_{2}\left(x+3\right)$ xác định khi:
- A.
  x < -3
- B.
  $x\le -3$
- C.
  x > -3
- D.
  $x\ge -3$
Câu 16

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  (0;2)
- B.
  (1;2)
- C.
  $\left(-\infty ;2\right)$
- D.
  $\left(0;+\infty \right)$
Câu 17

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=9$ và các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(2;8;0\right),C\left(3;4;0\right)$ . Điểm $M\in \left(S\right)$ thỏa mãn biểu thức $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, ${P}_{\mathrm{min}}$ bằng:
- A.
  5
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $4\left(\sqrt{46}-3\right)$
- D.
  8
Câu 18

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
- A.
  $\frac{\pi}{6}$
- B.
  $\frac{\pi}{4}$
- C.
  $\frac{\pi}{8}$
- D.
  $\frac{\pi}{3}$
Câu 19

Nếu $\mathrm{log}3=a$ thì $\mathrm{log}9000$ bằng:
- A.
  3+2a
- B.
  ${a}^{2}$
- C.
  ${a}^{2}+3$
- D.
  $3{a}^{2}$
Câu 20

Cho hàm số $y=-{x}^{4}+1\left(C\right)$ và Parabol $\left(P\right):y={x}^{2}-1$ . Số giao điểm của (C) và (P) là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 21

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:
- A.
  $y={x}^{3}-3x$
- B.
  $y={x}^{3}-3x+2$
- C.
  $y={x}^{3}-\frac{3}{2}x+2$
- D.
  $y=-{x}^{3}+3x$
Câu 22

Số phức $z=\frac{1}{2-i}$ có modul là:
- A.
  3
- B.
  $\frac{\sqrt{7}}{5}$
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- D.
  4
Câu 23

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={2}^{x}$ là:
- A.
  $\frac{{2}^{x}}{\mathrm{ln}2}+C$
- B.
  ${2}^{x}.\mathrm{ln}2+C$
- C.
  $\frac{\mathrm{ln}2}{{2}^{x}}+C$
- D.
  $x{.2}^{x}.\mathrm{ln}2+C$
Câu 24

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- A.
  14
- B.
  5
- C.
  8
- D.
  9
Câu 25

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Xem trước