Đề thi Học kì 1 Toán 10 có đáp án - Đề 1

Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\), \(3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\).

a) Tính \(\overrightarrow{\text{IJ}}\)theo \(\overrightarrow{AB}\)và \(\overrightarrow{AC}\).

a) Giải phương trình: \(x-2+3\sqrt{{x}^{2}-2x-3}=7\).

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.