Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0$ . Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình:

$\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0$ .

$\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0$ .

$\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0$ .

$\left( \alpha \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0$ .

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$ . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ .

${F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4$ .

${F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}$ .

${F_3}\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 1$ .

${F_4}\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2}$ .

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = - 2;x = 4$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử ${S_D}$ là diện tích hình phẳng $D$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

${S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $ .

${S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx} } \right|$ .

${S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right|$ .

${S_D} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} $ .

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;2;3} \right)$ .

$\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2; - 3} \right)$ .

$\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2;3} \right)$ .

$\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2;1} \right)$ .

Ứng tuyển lớp

Khám phá thêm

Câu

trên 12

Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới có đáp án (Đề 7)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 19-10-2025

Thời gian làm: 00:22:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Nguyễn Tú Nhung

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

19-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình:
- A.
  $\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0$.
- B.
  $\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0$.
- C.
  $\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0$.
- D.
  $\left( \alpha \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0$.
Câu 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$.
- A.
  ${F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4$.
- B.
  ${F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}$.
- C.
  ${F_3}\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 1$.
- D.
  ${F_4}\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2}$.
Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0$. Khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
- A.
  $5$.
- B.
  $2$.
- C.
  $\frac{5}{3}$.
- D.
  $\frac{4}{3}$.
Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = - 2;x = 4$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
$Cho hàm số $y = f( x \right)$ liên tục trên {R}\). Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ảnh 1)$
Giả sử ${S_D}$ là diện tích hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  ${S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $.
- B.
  ${S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx} } \right|$.
- C.
  ${S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right|$.
- D.
  ${S_D} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} $.
Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là
- A.
  $\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;2;3} \right)$.
- B.
  $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2; - 3} \right)$.
- C.
  $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2;3} \right)$.
- D.
  $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2;1} \right)$.
Câu 6

Cho vật thể $\left( T \right)$ được giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = - 2;x = 2$. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$($ - 2 \le x \le 2$) là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt {4 - {x^2}} $. Thể tích vật thể $\left( T \right)$ bằng.
- A.
  $\pi $.
- B.
  $\frac{{32}}{3}$.
- C.
  $\frac{{32\pi }}{3}$.
- D.
  $\frac{8}{3}$.

Xem trước